- Лабораторная работа «Представление и измерение информации в компьютере» Цель работы: 1
- Краткие сведении из теории Содержательный подход к измерению информации
- Алфавитный подход к измерению информации
- Кодирование графической информации
- Кодирование звуковой информации
- Задачи для самостоятельного решения
- Кодирование числовой информации
- X 10 X 2 X 8 X 16
метод_рекомендации_1. Методические рекомендации к лабораторным работам по информатике для студентов специальности Информационные системы и технологии
 Скачать 2.33 Mb.
|
|
федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «ВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО- ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Е.П. Круподерова ИНФОРМАТИКА Методические рекомендации к лабораторным работам по информатике для студентов специальности «Информационные системы и технологии» (часть I) Нижний Новгород 2009 ББК – 32.973 – 018.2 К – 84 Круподерова Е.П. Информатика: Методические рекомендации к лабораторным работам по информатике для студентов специальности «Информационные системы и технологии» (часть I)– Н. Новгород: Изд-во ВГИПУ, 2009. – 110 с. Методические рекомендации предназначены для студентов специальности 230201.65 «Информационные системы и технологии». Изложены цели лабораторных работ, краткие теоретические сведения, задания к лабораторным работам. Методические рекомендации могут быть использованы студентами других специальностей в курсе информатики. © Круподерова Е.П., 2009 © ВГИПУ, 2009 Лабораторная работа «Представление и измерение информации в компьютере» Цель работы: 1. Познакомиться с содержательным и алфавитным подходом к измерению информации 2. Освоить способы кодирования числовой, текстовой, графической и звуковой информации 3. Научиться определять количество информации в файлах различных типов Краткие сведении из теории Содержательный подход к измерению информации Попытки количественного измерения информации предпринимались неоднократно, но наиболее глубоко эти вопросы были разработаны и обобщены одним из авторов теории информации, американским инженером К. Шенноном в 1948 г. В теории информации количеством информации называют числовую характеристику сигнала, не зависящую от его формы и содержания и характеризующую неопределенность, которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. В этом случае количество информации зависит от вероятности получения сообщения о том или ином событии. Предположим, что ожидается поступление некоторого сообщения. До прихода сообщения существует некоторая неопределенность относительно того, что будет содержать это сообщение. Приход сообщения уничтожает эту неопределенность. Чем больше неопределенность, ликвидируемая поступающим сообщением, тем большее количество информации оно содержит. Р. Хартли предложил информацию (I), приходящуюся на одно сообщение, определять логарифмом общего числа возможных сообщений (N). I(N) = logN Если множество возможных сообщений состоит из одного (N =1 ), то I(1) = log 1 = 0, что соответствует отсутствию информации в этом случае. В простейшем случае неопределенности выбор делается между двумя взаимоисключающими равновероятными сообщениями. Неопределенность, ликвидируемая приходом такого сообщения, принимается за единицу информации – 1 бит. Поэтому, если в приведенных выше формулах использовать логарифм по основанию два, то количество информации окажется выраженным и битах (например, при двух равновероятных сообщениях): I(2) = log2 2 = 1 бит Задача 1: Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет? Решение: Поскольку события равновероятны воспользуемся формулой I = log2N. I = log28 = 3. Задача 2: При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика? Решение: Выпадение каждой грани кубика равновероятно. Поэтому I = Iog26. I = 2,585 бит. Вышеприведенная формула Р. Хартли позволяет определить количество информации в сообщении только для случая, когда сообщения равновероятны и статистически независимы. К. Шеннон предложил в качестве меры неопределенности источника сообщений, осуществляющего выбор из N состояний, каждое из которых реализуется с вероятностью рi(i = 1,2,..., N), использовать функцию: I = - ∑pi log2 pi Если все сообщения равновероятны, то pi = 1/N и I = log2N = Н max . Если вероятность одного из сообщений равна 1, а всех остальных - 0, то количество информации в этом случае равно 0. Для всех остальных случаев справедливо неравенство: 0< I2N Задача 3. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика. Решение: Так как количество шариков различных цветов неодинаково, то зрительное сообщение о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству шариков данного цвета деленному на общее количество шариков: рб = 0,1; рк = 0,2; р3 = 0,3; рс = 0,4. События не равновероятны, поэтому для определения количества информации, содержащейся в сообщении о цвете шарика, воспользуемся формулой: I = - ∑pi log2 pi I = - (0,1* log 2 0,l +0,2 * log2 0,2 +0,3 * log2 0,3 +0,4* log20,4) бит = - (0,1 * (-1) + 0,2 * (-0,7) + 0,3 * (-0,5) + 0,4 * ( - 0,4)) = 0,55 бит. Алфавитный подход к измерению информации Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т.е. он не зависит от субъекта (человека), воспринимающего текст. Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Полное количество символов в алфавите называется мощностью (размером) алфавита. Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле: I = log 2 N, (1) где N – мощность алфавита. Следовательно, в 2-х символьном алфавите каждый символ «весит» 1 бит; в 4-х символьном алфавите каждый символ несет 2 бита информации; в 8-ми символьном – 3 бита и т.д. Один символ из алфавита мощностью 256 (28 ) несет в тексте 8 бит информации. Такое количество информации называется байт. Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в в компьютере. 1 байт = 8 бит Если весь текст состоит из K символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен: I = K * i, где i – информационный вес одного символа в используемом алфавите. Сегодня 1 байт уже является очень маленькой величиной, поэтому используются более крупные единицы: 1 Кб = 210 б = 1024 байтов 1 Мб = 210 Кб = 1024 Кб = 220 байт = 1 048 576 байт 1 Гб = 210 Мб = 220 Кб = 230 байт = 1 073 741 824 байт 1 Тб = 210 Гб = 220 Мб = 230 Гб = 240 б = 1 099 511 627 776 байт Задача 4. Какова мощность алфавита с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1,25 Кбайта. Решение: Перевести информационный объем сообщения в биты: I = 1,25 * 1024 * 8 = 10240 бит. Определить количество бит, приходящееся на один символ: 10240 бит : 2048 = 5 бит. По формуле I = log 2 N определить количество символов в алфавите: N = 2i = 25=32. Задача 5. Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыками ввода информации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере равна 256. Какое количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 минуту? Решение: Определить количество бит, приходящееся на один символ данного алфавита: I = log2256 = 8 бит. Если весь текст состоит из 100 знаков, то количество информации, содержащейся в нем, равно: I = k * i (где k – количество символов, i – информационный объем одного символа в алфавите). I = 100 * 8 бит = 800 бит = 100 байт. Задача 6: Скорость чтения учащегося составляет приблизительно 250 символов в минуту. Приняв мощность используемого алфавита за 64, определите, какой объем информации в килобайтах получит учащийся, если он будет непрерывно читать в течение 40 минут? Решение: Количество информации, которое несет один знак алфавита равен: I = log264 = 6 бит. Количество символов, которые читает учащийся за 40 минут равно: 250 40 = 10 000. Количество информации, которое читает учащийся за 40 минут равно: 10 000 6 = 60 000 бит = 7,3 Кбайт. Задача 7: Определить количество генетической информации молекулы ДНК человека, которая состоит из около 6 миллиардов нуклеотидов четырех типов (A,G,T,C), которые являются знаками генетического алфавита. Решение: Мощность генетического алфавита равна четырем, следовательно, каждый знак (нуклеотид) несет количество информации, которое можно определить по формуле I = log2N. I = log24 = 2 бита. Объем генетической информации в ДНК человека составляет: 2 бита 6 000 000 000 1,4 Гбайт. Задача 8: Какой информационный объем оперативной памяти требуется для хранения текста статьи объемом 4 страницы, на каждой из которых размещены 32 строки по 64 символа? Решение: Информационный объем страницы составляет: 1 байт 32 64 = 2048 байт 2 Кбайта. Информационный объем 4 страниц составляет: 2 Кбайт 4 = 8 Кбайт. Соответственно необходимо 8 Кбайт оперативной памяти. Задача 9: Часть страниц многотомной энциклопедии является цветными изображениями в шестнадцатицветной палитре и в формате 320х640 точек; страницы, содержащие текст, имеют формат – 32 строки по 64 символа в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 20 Мб, если каждая девятая страница энциклопедии – цветное изображение? Решение: Найдем, сколько информации содержит одна текстовая страница энциклопедии: Мощность компьютерного алфавита 256. Один символ несет 1байт информации. Значит, страница содержит 32 64 = 2048 байт = 2Кбайта информации. Рассчитаем размер страницы, содержащей графический объект: 320 640 = 204800 пикселей, каждый пиксель кодируется 16-ю битами, следовательно, объем информации будет равен: 16 бит 204800 = 3276800 бит = 400Кбайт. Набор из девяти последовательных страниц будет занимать: 2Кбайт 8 + 400Кбайт = 416Кбайт. На диске объемом 20Мбайт (20480Кбайт) можно записать: 20480/2 = 10240 текстовых страниц, 20480/400 = 51,2 графических страниц, (20480/416) 9 = 443,67 последовательных страниц энциклопедии (8 текстовых + 1 графическая, 8 текстовых + 1 графическая и т.д.) Кодирование графической информации Растровая графика – представление графического объекта в виде набора точек растра. Векторная графика – представление графического объекта набором графических фигур. Фрактальная графика – представление графического объекта набором алгоритмов построения фрактальных образов. Графические изображения, хранящиеся в аналоговой (непрерывной) форме на бумаге, фото- и кинопленке, могут быть преобразованы в цифровой формат путем пространственной дискретизации. Это реализуется путем сканирования, результатом которого является растровое изображение. Растровое изображение состоит из отдельных точек (пикселей – англ. pixel образовано от словосочетания picture element, что означает элементизображения), каждая из которых может иметь свой цвет. Качество растрового изображения определяется его разрешением (количеством точек по вертикали и по горизонтали) и используемой палитрой цветов (16, 256, 65536 цветов и более). Из формулы 1 можно определить какое количество бит информации необходимо выделить для хранения цвета точки (глубину цвета) для каждой палитры цветов. Важнейшими характеристиками монитора являются размеры его экрана, которые задаются величиной его диагонали в дюймах (15’’, 17’’, 21’’ и т.д.) и размером точки экрана (0,25 мм или 0,28 мм), а разрешающая способность экрана монитора задается количеством точек по вертикали и горизонтали (640*480, 800*600 и т.д.) Следовательно, для каждого монитора существует физически максимально возможная разрешающая способность экрана. Пример: Определить глубину цвета в графическом режиме True Color, в котором палитра состоит из 4294967296 цветов. I = log2 4294967296 = 32 бит В современных компьютерах используются различные графические режимы экрана монитора, каждый из которых характеризуется разрешающей способностью и глубиной цвета. Для реализации каждого графического режима требуется определенный объем видеопамяти компьютера. Задача 10: Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой из 65536 цветов (High Color). Решение: Глубина цвета составляет: I = log265536 = 16 бит; Количество точек изображения: 1024 768 = 786432; Объем видеопамяти равен: 16 бит 786432 = 12582912 бит 1,5 Мбайт. Задача 11: Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15” и размером точки экрана 0,28 мм. Решение: 2,54 см 15 = 38,1 см; Определим соотношение между высотой и шириной экрана для режима 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75; Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота равна 0,75L. По теореме Пифагора имеем: L2 +(0,75L)2 = 38,12 L2 929 L 30,5 см; Количество точек по ширине экрана равно: 305 мм : 0,28 мм = 1089; Максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768. Кодирование звуковой информации В аналоговой форме звук представляет собой волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. При преобразовании звука в цифровую дискретную форму производится временная дискретизация, при которой в определенные моменты времени амплитуда звуковой волны измеряется и квантуется, т.е. ей присваивается определенное значение из некоторого фиксированного набора. Данный метод называется импульсно-кодовой модуляцией PCM. Преобразование непрерывной звуковой волны в последовательность звуковых импульсов различной амплитуды производится с помощью аналого-цифрового преобразователя, размещенного на звуковой карте. Современные 16-битовые звуковые карты обеспечивают возможность кодирования 65536 различных уровней громкости или 16-битовую глубину кодирования звука. Качество кодирования звука зависит и от частоты дискретизации – количества измерений уровня сигналов в единицу времени. Эта величина может принимать значение от 8 до 48 кГц. Задача 12: Оцените информационный объем высококачественного стереоаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если глубина кодирования 16 бит, а частота дискретизации 48 кГц. Решение: Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен: 16 бит 48 000 2 = 1 536 000 бит = 187, 5 Кбайт. Информационный объем звукового файла длительностью в 1 минуту равен: 187, 5 Кбайт/сек 60 сек 11 Мбайт. Задачи для самостоятельного решения
6. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове «информатика». 7. Подсчитать объем информации на фотографии размером 9х12 см. при разрешении экрана 4800х2400 dpi. и глубине цвета 48 бит/пикселей. 8. Во сколько раз уменьшится информационный объем страницы текста при его преобразовании из кодировки Unicode (таблица кодировки содержит 65536 символов) в кодировку Windows CP1251(таблица кодировки содержит 256 символов)? 9. Рассчитать объем музыкального произведения при частоте 44,1 кГц, длительности 4 мин, глубине звука 16 бит. 10. Подсчитать объем отсканированной страницы формата А4 (240х291) мм2, при разрешении 300х600 пиксель/дюйм, глубина цвета 36 бит/пиксель. 11.Рассчитать объем видеофильма при частоте 200 МГц, 50 кадров/сек, длительность 120 минут. 12. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора. Заполните таблицу.
Кодирование числовой информации Для представления чисел используются системы счисления. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Пример: в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Пример: в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Основание системы счисления – это количество цифр позиционной системы счисления. Позиционные системы отличаются друг от друга своим количеством цифр, и поэтому именуются по своему основанию. Например, десятичная система счисления, двоичная система. В десятичной системе счисления любое число может быть представлено через степени числа 10 (основание системы). Например, 725 = 7 . 102 + 2 . 101 + 5 . 100 Любое число в позиционной системе счисления можно записать в следующем виде: X = an • pn-1 + an-1 • pn-2 + … + a2 • p1 + a1 • p0 + a-1• p-1 + … + a-m• p-m, где p – основание системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно. В ЭВМ наибольшее распространение нашла двоичная система счисления. Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
Кроме двоичной системы счисления часто используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Пример 1. Представить десятичное число 4718,63 в развернутой форме записи: А10=4·103+7·102+1·101+8·100+6·10-1+3·10-2. Пример 2. Представить двоичное число 1001,1 в развернутом виде: А2=1·23+0·22+0·21+1·20+1·2-1 = 8+1+0,5 = 9,510. Пример 3. Представить восьмеричное число 7764,1 в развернутом виде: А8=7·83+7·82+6·81+4·80+1·8-1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125 = 4084,12510 Пример 4. Представить шестнадцатеричное число 3АF16 в развернутом виде: 3АF16 = 3·162+10·161+15·160 = 768+160+15 = 94310. Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например 10,112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления: 10,112=1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=1*2+0*1+1*1/2+1*1/4=2,7510. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную. Возьмем любое восьмеричное число, например 67,58. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления: 67,5=6*81+7*80+5*8-1=6*8+7*1+5*1/8=55,62510. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в развернутой форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведением вычисления: 19F16=1*162+9*161+F*160=1*256+9*16+15*1=41510. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||