Искусство
Языки
Языкознание
Вычислительная техника
Информатика
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Психология
Ветеринария
Медицина
Юриспруденция
Право
Физика
История
Экология
Промышленность
Энергетика
Этика
Связь
Автоматика
Математика
Электротехника
Философия
Религия
Логика
Химия
Социология
Политология
Геология
РГЗ №4. Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле
 Скачать 1.39 Mb.
|
Задачи для самостоятельного решения3.1. Определить индукцию магнитного поля в центре соленоида, содержащего 500 витков, если сила тока в обмотке соленоида равна 10 А. Длина соленоида равна 20 см, его диаметр - 4 см. Формулу магнитной индукции бесконечного соленоида считать неприменимой. 3.2. В центре кругового витка радиуса 30 см индукция магнитного поля равна 20 мкТл. Вычислить магнитную индукцию на его оси в точке, расположенной на расстоянии 40 см от плоскости витка. 3.3. Принимая, что электрон в водородоподобном атоме движется со скоростью 4 Мм/с по круговой орбите радиусом 0,1 нм. Определить индукцию магнитного поля в её центре. 3.4. Индукция магнитного поля в точке, расположенной на оси кругового контура радиуса 0,5 м на расстоянии 50 см от его плоскости, равна 4 мкТл. Определить силу тока в контуре. 3.5. Вычислить индукцию магнитного поля в центре квадратного контура со стороной 20 см, по которому протекает ток 10 А. 3.6. Контур с током имеет форму правильного шестиугольника со стороной 10 см. Определить силу тока в контуре, если индукция магнитного поля в центре контура равна 20 мкТл. 3.7. Длинный тонкий проводник, по которому течёт ток 20 А, изогнут под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля тока в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии 14,1 см от его вершины. 3.8. Два одинаковых круговых витка радиусом 10 см имеют общую ось. Расстояние между центрами витков равно 20 см. Токи в витках равны 10 А и противоположно направлены. Определить индукцию магнитного поля в середине отрезка, соединяющего центры витков. 3  .9. Тонкий длинный проводник с током 5 А изогнут под прямым углом так, что изгиб имеет форму четверти окружности радиусом 10 см. Определять индукцию магнитного поля тока в центре этой окружности.3.10. Бесконечный прямой проводник образует виток радиусом 50 см. Определить ток в проводнике, если индукция магнитного поля в центре витка равна 40 мкТл (рис. 3.1). 3  J .11. Длинный прямой проводник с током 10 А имеет изгиб в виде квадрата, сторона которого равна 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке А, расположенной в центре изгиба (рис. 3.2). 3.12. Бесконечно длинный проводник, по которому течет ток 5 А, изогнут так, как показано на рис. 3.3. Радиус изогнутой части равен 0,1 м. Определить индукцию магнитного поля тока в точке О.   3 Рис.3.4 3.4  .13. Определить индукцию магнитного поля в точке О контура, по которому течёт ток 20 А. Контур изображен на рис. 3.4. R = 0,1 м.3.14. Длинный проводник, по которому течёт ток 15 А, имеет вид, показанный на рис. 3.5. Радиус полуокружности R = 20 см. Определить индукцию магнитного поля тока в точке О. 3   .15. Вычислить индукцию магнитного поля тока в точке 0 контура, показанного на рис.3.6. Ток в контуре равен 5 A, R = 10 см. 3.16. Определить индукцию магнитного поля тока в точке 0 контура, показанного на рис.3.7. Ток в контуре равен 10 А, R = 20 см, φ = 1200. 3.17. Длинный проводник, по которому течёт ток 20 А, изогнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля в точке, которая лежит на перпендикуляре к проводникам, восстановленным в точке изгиба, и удалена от плоскости проводника на расстояние 0,5 м. 3.18. Тонкое кольцо радиусом 10 см, равномерно заряженное с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м, вращается с постоянной угловой скоростью 5 рад/с вокруг перпендикулярна к плоскости кольца и проходящего через его геометрический центр. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца. 3.19. По двум прямолинейным бесконечным проводам, образующим взаимно перпендикулярные скрещивающиеся прямые, текут токи 5 А и 10 А. Расстояние между проводами равно 20 см. Определить индукцию магнитного поля токов в точке, лежащей посредине между проводами. 3.20. Два длинных прямолинейных проводника с токами 10 А и 15 А расположены в одной плоскости так, что угол между направлениями токов равен 600. Определить индукцию магнитного поля токов в точке, лежащей на биссектрисе этого угла на расстоянии 20 см от его вершины. 3.21. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью 6 м/с. Определить максимальную индукцию магнитного поля, создаваемого электроном, в точке, отстоящей от его траектории движения на 1 мм. 3.22. Тонкий диск радиусом 10 см, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда 0,2 мкКл/м2, вращается с постоянной угловой скоростью 10 рад/с вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его геометрический центр. Определить индукцию магнитного поля в центре диска. 3.23.Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью 600 км/с. Найти отношение сил электрического и магнитного взаимодействия этих частиц. 3.24. Два равных точечных заряда 0,1 мкКл движутся навстречу друг другу со скоростью 100 км/с. Найти индукцию магнитного поля движущихся зарядов в точке на расстоянии 4 см от первого заряда и на расстоянии 3 см от второго в тот момент, когда расстояние между ними равно 5 см. 3.25. Два одинаковых точечных заряда 0,2 мкКл движутся в одной плоскости вдоль взаимно- перпендикулярных прямых. Скорости зарядов равны 2 Мм/с и 3 Мм/с. В некоторый момент времени заряды оказываются на одинаковом расстоянии 10 см от точки пересечения их траекторий движения, удаляясь от этой точки. Определить в этот момент времени индукции магнитного поля этих зарядов в точке пересечения их траекторий. 3.26. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля, вычислить расстояние, на котором бесконечный прямолинейный ток 10 А создает магнитное поле индукцией 0,1 мкТл. 3.27. По тонкой трубе радиусом 2 см течет ток 20 А. Определить индукцию магнитного поля тока на расстояниях 1 см и 4 см от оси трубы. 3.28. В прямолинейном проводнике радиусом 4 см протекает ток с постоянной плотностью 800 А/м2. Определить индукцию магнитного поля тока на расстоянии 5 см от оси проводника тока. 3.29. Ток 100 А течет по длинному прямому проводнику радиусом 5 см. Определить индукцию магнитного поля в точке на расстоянии 2 см от оси проводника. Считать, что проводник изготовлен из немагнитного материала, а распределение тока равномерно по его сечению. 3.30. По тонкой длинной трубе протекает ток 10 А. На оси трубы расположен тонкий проводник, по которому течет ток 6 А в обратном направлении. Определить индукцию магнитного поля токов вне трубы на расстоянии 20 см от ее оси. 3.31. По двум коаксиальным тонкостенным трубам радиусами 10 см и 30 см текут токи соответственно 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Найти индукцию магнитного поля в точках на расстояниях 20 см и 40 см от общей оси труб. 3.32. На оси тонкостенной трубы радиусом 10 см расположен тонкий проводник, по которому течет ток 10 А. По трубе течет ток 40 А в том же направлении. Найти расстояние от оси трубы до точки, в которой индукция магнитного поля токов такая же, как и на расстоянии 5 см от оси трубы. 3.33. По длинной трубе с внутренним радиусом 3 см и внешним 4 см протекает ток с постоянной по сечению плотностью тока 500 А/м2. Определить индукцию магнитного поля в точке на расстоянии 10 см от оси трубы. 3.34. Воздушный соленоид длиной 0,2 м и радиусом 0,3 см имеет 300 витков. Ток в соленоиде 5 А. Применяя теорему о циркуляции вектора индукции магнитного поля, вычислить индукцию магнитного поля тока внутри соленоида. Считать поле однородным и заключенным лишь внутри соленоида. 3.35. На два длинных коаксиальных цилиндра радиусами 3 см и 5 см намотаны проводники равного диаметра - 0,5 мм - так, что соседние витки прилегают плотно друг к другу. По проводникам пропускают токи 20 А и 30 А соответственно для внутреннего и внешнего цилиндров. Направления токов одинаковы. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля, вычислить магнитную индукцию в точке на расстоянии 4 см от общей оси цилиндров. 3.36. По обмотке воздушного тороида, содержащей 1000 витков, течет ток силой 5 А. Внутренний радиус тороида равен 8 см, внешний - 12 см. Определить индукцию магнитного поля в точках на средней линии тороида. 3.37. По длинному прямому проводнику круглого поперечного сечения радиусом 2 см протекает ток 100 А, равномерно распределенный по его сечению. Вычислить циркуляцию вектора индукции магнитного поля тока по контуру, имеющему форму квадрата со стороной 1 см. Центр контура лежит на оси проводника, а его плоскость перпендикулярна к этой оси. Магнитная проницаемость проводника равна 1. 3.38. По проводнику круглого поперечного сечения радиусом 0,2 см течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотностью тока 800 А/м2. Определить циркуляцию вектора индукции магнитного поля по контуру в виде правильного треугольника, вписанного в сечение проводника. Проводник изготовлен из диамагнитного материала. 3.39. По прямолинейному проводнику круглого поперечного сечения радиусом 0,2 см течет ток, распределенный по сечению с постоянной плотностью тока 2000 А/м2. Определить, на каком расстоянии от оси проводника вне его индукция магнитного поля тока такая же, как и на расстоянии 0,1 см. Магнитную проницаемость материала проводника считать равной 1. 3.40. По обмотке тороида, имеющего 3000 витков, течет ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной внутри тороида на расстоянии 20 см от центра тороида. Сердечник в тороиде отсутствует. 3.41. По бесконечной плоскости течет ток одного направления. Линейная плотность тока, т.е. ток, приходящийся на единицу длины в направлении, перпендикулярном к току, равна 100 А/м. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля, определить модуль вектора индукции магнитного поля. Доказать, что поле однородно с обеих сторон от плоскости. 3.42. По проводнику круглого сечения течет ток, равномерно распределенный по сечению. Найти отношение циркуляции вектора индукции магнитного поля по двум контурам: по окружности, ограничивающей сечение проводника, и квадрату, вписанному в эту окружность. 3.43. По тонкостенной длинной трубе течёт ток 10 А. По оси трубы расположен тонкий проводник, по которому течет ток 2 А в обратном направлении. Радиус трубы 3 см. На каком расстоянии от оси трубы вне ее магнитная индукция такая же, как и на расстояния 1 см? 3.44. Тороид содержит 800 витков. Наружный диаметр тороида равен 20 см, внутренний - 10 см. Ток, протекающий по обмотке тороида, равен 10 А. Определить максимальное значение магнитной индукции в тороиде. 3.45. В условиях предыдущей задачи определить минимальное значение магнитной индукции в тороиде. 3.46. Тонкий проводник с током 5 А расположен на общей оси двух тонкостенных труб радиусами 2 см и 5 см, по которым текут токи соответственно 2 А и 3 А. Токи текут в одном направлении. Определить значение индукции магнитного поля на расстоянии 4 см от проводника. 3.47. Ток 10 А течет по длинной тонкостенной трубе радиусом 5 см и возвращается по сплошному проводнику радиусом 1 мм, расположенному на оси трубы. Определить индукцию магнитного поля на расстоянии 2 см от оси трубы. 3.48. По длинному прямолинейному проводнику круглого поперечного сечения диаметром 0,8 см течет ток, равномерно распределенный по сечению проводника. Определить силу тока в проводнике, если индукция магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 0,2 см от оси проводника, равна 1 мТл. 3.49. Длинный соленоид имеет квадратное сечение 0,5 х 0,5 см2 и 2000 витков на каждом метре длины. По обмотке соленоида течет ток 20 А. Определить индукцию магнитного поля в средней точке на оси соленоида. 3.50. По длинной трубе с внутренним диаметром 5 см и внешним 7 см течет ток, равномерно распределенный по сечению трубы. На оси трубы расположен тонкий проводник с током 10 А. Определить направление и плотность тока в трубе, при которых индукция магнитного поля вне трубы будет равна нулю. 3  .51. Ток 20 А течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца (рис. 3.8). Плотность тока постоянна по сечению, R = 0,1 м. Определить индукцию магнитного поля в точке 0.3.52. Непроводящая сфера радиусом 10 см, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда 5 мкКл/м2, вращается с угловой скоростью 20 рад/с вокруг оси, проходящей через ее центр. Найти индукцию магнитного поля в центре сферы. 3.53. Тонкостенный цилиндр радиусом 5 см и высотой 10 см, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м2, вращается с угловой скоростью 10 рад/с вокруг собственной оси. Определить индукцию магнитного поля в средней точке на оси цилиндра. 3.54. Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью 2 Мм/с на расстоянии 20 см друг от друга. Определить максимальную индукцию магнитного поля в плоскости, проходящей через середину отрезка, соединяющего протоны, перпендикулярно к плоскости, в которой находятся траектории движения протонов. З.55. Плотность тока внутри неограниченной пластины толщиной 2 см равна 600 А/м2. Найти индукцию магнитного поля этого тока на расстоянии 0,5 см от середины пластины. Магнитную проницаемость вещества пластины считать равной единице. 3  .56. Ток 10 А равномерно распределен по сечению длинного цилиндра радиусом 5 см. Ток 20 А течет по тонкому кольцу радиусом 10 см, ось которого совпадает с осью цилиндра (рис.3.9). Найти индукцию магнитного поля токов в точке А на оси цилиндра, отстоящей на расстоянии 10 см от плоскости кольца.3.57. Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси у, в его градиент - вдоль оси х. Замкнутый контур в виде квадрата со стороной 10 см расположен в плоскости ху так, что одна его сторона параллельна оси х. Определить циркуляцию вектора индукции магнитного поля по данному контуру, если градиент поля dB/dx = 5 Тл/м, причем В = 0 при x = 0. 3.58. Плотность тока j как функция расстояния r от оси аксиальносимметричного параллельного потока электронов имеет вид j = αr, где α = 500 А/м. Определить индукцию магнитного поля на расстоянии 0,5 м от оси симметрии потока электронов. 3.59. По безграничной плоскости течет ток с линейной плотностью тока 20 А/см (плотность тока дана в направлении, перпендикулярном к направлению вектора плотности тока). Над плоскостью выбран контур в форме квадрата со стороной 10 см, две стороны которого параллельны плоскости, а две другие стороны составляют угол 300 с нормалью к плоскости. Определить циркуляцию вектора индукции магнитного поля по заданному контуру. 3.60. В прямом бесконечном проводнике круглого поперечного сечения радиусом 0,2 см плотность тока от расстояния до оси проводника г задана законом j = а/r, где а - 50 А/м. Определить индукцию магнитного поля в точках, расположенных на расстояниях 0,1 см и 0,5 см от оси проводника. 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Электромагнитный поток dФ через площадку dS d  Ф = ВdScos, - вектор индукции магнитного поля, dS – элемент площади, - угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.Закон электромагнитной индукции i = -NdФ/dt = -d/dt, где i – электродвижущая сила индукции, N – число витков контура (катушки), - потокосцепление. Потокосцепление контура = LI, где L – индуктивность контура, I – сила тока в контуре. Электродвижущая сила самоиндукции is = -LdI/dt, где dI – изменение силы тока в контуре за время dt, L – индуктивность контура. Индуктивность соленоида L= 0n2V, где 0 = 410-7 - Гн/м – магнитная постоянная, - магнитная проницаемость сердечника, n = N/l – число витков на единицу длины соленоида, V – объем соленоида. Сила тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L в момент времени t после замыкания цепи:  ,где - ЭДС источника тока, г – его внутреннее сопротивление, t – время, прошедшее с момента замыкания цепи. Сила тока после размыкания цепи  ,где I0 – сила тока в цепи при t = 0, t – время, прошедшее с момента размыкания цепи. Энергия магнитного поля контура W = LI2/2, где L – индуктивность контура, I – сила тока в контуре. |