РГЗ №4. Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле

Скачать 1.39 Mb.

Название	Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле
Анкор	РГЗ №4.doc
Дата	13.04.2017
Размер	1.39 Mb.
Формат файла
Имя файла	РГЗ №4.doc
Тип	Программа #914
страница	1 из 6

1 2 3 4 5 6

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Ивановский государственный энергетический университет

имени В. И. Ленина"

Кафедра физики

Электромагнетизм

Расчётно-графическое задание IV
2006

Составители: В.Х.КОСТЮК

Е.Г.РОЗИН

ДЕМЬЯНЦЕВА Н.Г.

Редактор: кафедра физики

Настоящие задания предназначены для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения и заочного факультета ИГЭУ по теме "Электромагнетизм".

Составлены на основе опыта работы кафедры физики по системе РИТМ
Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО "Ивановский государственный

энергетический университета имени В.И. Ленина"

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Расчётно-графическое задание IV
Методические указания
Составители: Костюк Владимир Харитонович

Розин Евгений Геннадьевич

Демьянцева Наталья Григорьевна

Редактор Т.В. Соловьева

Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 2001г. Подписано в печать

Программа по общему курсу Физики

Раздел "Электромагнетизм".

Постоянное магнитное поле

Сила Лоренца. Вектор индукции магнитного поля как силовая характеристика магнитного поля. Силовые линии магнитного поля. Понятие о магнитном потоке. Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле. Эффект Холла. Сила Ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контурного тока. Момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле. Работа момента силы. Энергия контура с током во внешнем магнитном поле и природа этой энергии. Работа по перемещению провода с током в магнитном поле. Закон Био-Саввара-Лапласа. Принцип суперпозиции для вектора индукции магнитного поля. Магнитное поле прямолинейного тока и на оси кругового тока. Взаимодействие параллельных токов. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Магнитное поле соленоида и тороида. Вещество в магнитном поле. Намагничивание вещества. Вектор намагничивания. Классификация магнетиков. Понятие о связанных токах. Связь между поверхностной плотностью связанных токов и вектором намагничивания. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в магнетике. Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с вектором намагничивания. Магнитная восприимчивость вещества и его связь с магнитной проницаемостью. Связь вектора индукции магнитного поля с вектором напряжённости для однородного изотропного вещества Природа ферромагнетизма, диа- и парамагнетизма. Теорема о магнитном потоке. Свойства магнитных потоков. Граничные условия на поверхности раздела магнетиков.
Электромагнетизм.
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца. Механизм возникновения ЭДС индукции. Природа сторонних сил. Вихревое электрическое поле. Физические основы получения переменного тока. Явление самоиндукции. Понятие индуктивности проводников. Индуктивность соленоида. Переходные процессы в цепях, содержащих индуктивность. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля. Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции. Взаимная индукция двух катушек с общим сердечником. Трансформаторы. Явление магнитоэлектрической индукции. Токи смещения. Плотность токов смещения. Теорема полного тока. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

1. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Сила, действующая на точечный заряд Q в электрическом поле:

,

где

 напряженность электрического поля.

Работа сил электрического поля по перемещению точечного заряда Q:

А = Q(₁ - ₂) = Q,

где₁ и ₂  потенциалы электрического поля в начальной и конечной точках.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

,

где k = 910⁹ м/Ф, r  расстояние между зарядами.

Сила, действующая на точечный заряд Q, движущийся в магнитном поле (сила Лоренца):

,

где

 скорость заряженной частицы,

 индукция магнитного поля.

Модуль силы Лоренца

F_лор=QBsin,

где   угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции, причем

примеры решения задач

Задача 1. Протон, ускоренный разностью потенциалов  = 100 В, влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам. Длина пластин конденсатора L = 0,2 м, расстояние между ними d = 0,05 м. Найти: 1) смещение при вылете из конденсатора относительно первоначального направления y; 2) скорость протона при вылете . Напряжение на конденсаторе U = 20 В. Масса протона m = 1,6710^-27 кг, заряд протона Q = 1,610^¹⁹ Кл.

Решение.

Рассмотрим движение протона до влета в конденсатор. По теореме о кинетической энергии работа сил электростатического поля:

,

где _н, ₀  начальная и конечная скорости протона в ускоряющем электрическом поле (по условию задачи _н = 0).

С другой стороны, она равна

А_эл = Q,

где  = ускоряющая разность потенциалов.

Тогда

. Следовательно, начальная скорость протона при влете в конденсатор

.

Внутри конденсатора на протон действует сила электрического поля

.

Электрическое поле заряженного конденсатора однородное, поэтому напряженность поля равна E=U/d.

Выберем систему координат хоy, как показано на рисунке 1-а. По второму закону Ньютона

или

.

В проекции на ось оy: QE = ma, т.е. ускорение протона равно а = QЕ/m = QU/(md).

Координаты протона в момент времени t равны:

x = ₀t – смещение вдоль оси ox;

y = at²/2 - смещение вдоль оси оy.

По истечении времени пролета протоном конденсатора x = L, y =y. Время движения в конденсаторе равно

Смешение при вылете

.

y = 200,2²/(40,05100) = 0,04 м.

Скорость протона в момент вылета

,

где _х = ₀,

. Следовательно,

.

 =

= 1,410⁵ м/с.

Ответ: y = 0,04 м,  = 1,410⁵ м/с.
Задача 2. Из состояния покоя электрон движется по направлению к центру равномерно заряженного шара радиусом R = 0,1 м, с зарядом Q = 2 НКл. Начальное расстояние электрона до поверхности шара h = 2,9 м. Найти скорость электрона, с которой он приблизится к поверхности шара. Удельный заряд электрона Q₁/m = 1,7610¹¹ Кл/кг.

Решение.

По закону сохранения энергии

W_n₁ = W_n₂ + W_к ,

где

 начальная и конечная потенциальные энергии электорона в электричесом поле заряда Q; W_k = m²/2 – кинетическая энергия электрона у поверхности шара, Q₁ = -1,610^-19 Кл –заряд электрона, m = 9,110^-31 кг – масса электрона.

Найдем скорость электрона у поверхности шара

.

 =

= 7,610⁶ м/с.

Ответ:  = 7,610⁶ м/с.
Задача 3. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Траектория его движения  винтовая линия с радиусом R = 0,1 м и шагом h = 0,5 м. Найти скорость протона. Заряд протона Q = 1,610^-19 Кл, масса протона m = 1,6710^-27 кг.

Решение.

С

ложное движение протона по винтовой линии можно представить как сумму двух движений: поступательное движение вдоль силовой линии и движение по окружности. Вектор скорости разложим на две составляющие: параллельную и перпендикулярную вектору магнитной индукции:

,

где ₁₁ = соs, _ = sin. Модуль вектора скорости

.

На заряженную частицу (в данном случае протон) в магнитном поле действует сила Лоренца F_лор = QBsin.

По второму закону Ньютона

.

Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и направлена к центру окружности, которую описывает протон в магнитном поле.

, т.е

.

Следовательно,

.

Шаг винтовой траектории h = ₁₁T,

где

 период вращения протона. Учитывая, что радиус траектории

, найдем параллельную составляющую скорости

.

Скорость протона равна

м/с.

Ответ:  = 2,410⁶ м/с.

Задача 4. В области пространства созданы электрическое поле с напряженностью Е = 10⁴ В/м и магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл. Векторы напряженности электрического поля и индукция магнитного поля взаимно перпендикулярны. В каком направлении и с какой скоростью должна двигаться -частица, чтобы ее движение было равномерным и прямолинейным.

Решение.

На -частицу в электрическом поле действует сила

, (

независимо от направления движения -частицы). В магнитном поле на -частицу действует сила Лоренца

, (

). Для равномерного и прямолинейного движения -частицы необходимо выполнение условия:

. Это условие выполняется, если силы противоположно направлены и равны по модулю: QE = QBsin. Магнитная сила будет направлена противоположно электрической (по рисунку вниз), если частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, т.е  = 90⁰, sin = 1.

Скорость -частицы

 = E/B.

 = 10⁴/0,4 = 2,510³ м/с.

Ответ:  =2,510³ м/с.

задачи для самостоятельного решения

1.1. Заряженная частица пролетает область однородного электрического ноля протяженностью d за время t. Скорость частицы на входе направлена вдоль силовых линий поля и равна V. Масса частицы m, заряд q. Определить напряженность электрического поля.

1

.2. Прямолинейно движущийся электрон влетает в электрическое поле, вид потенциала которого показан на рис. 1.1. В точке В электрон вылетает из поля. Изменится ли скорость частицы в точке В?Изменяется ли скорость частицы в точке В и время пролета расстояния АВ, если вместо электрона полетит позитрон?

1.3. Между двумя закрепленными зарядами в точке А отпускают частицу с зарядом q (рис. 1.2). Расстояние АВ эта частица проходит за время t. За какое время пройдет это же расстояние частица с зарядом 3q, если ее отпустить в точке А?Массы частиц одинаковы.

1

.4. Электроны, обладающие на бесконечности скоростью V, падают на металлический изолированный шар радиусом R. На сколько повысится температура шара, если его теплоемкость равна С?

1.5. Какую энергию могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля равна 10¹¹ В/м, частота 3∙10¹⁵ с^-1.

1.6. Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковой скоростью V движутся два электрона. Определить минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

1

.7. Устройство для получения электронного пучка с определенной скоростью состоит из плоского конденсатора длиной l, перекрытого с двух сторон экранами с отверстием А и длинным выходным каналом В (рис. 1.3). На пластины конденсатора подается переменное напряжение с частотой ω и амплитудой U_Q. Расстояние между пластинами d. Какова скорость электронов, выделяемых этим устройством?

1.8. Заряженная сфера в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва равна Vи направлена вдоль радиуса сферы. Радиус, масса и заряд сферы равны соответственно: R, m, q. Определить максимальную скорость осколков.

1.9. В углах квадрата со стороной a поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.

1.10. В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оценить максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор. Напряжение между анодом и катодом равно 200 В.

1.11. а) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т.е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин L, расстояние между ними d  L, расстояние от конца пластин до экрана S > L. Ускоряющее напряжение U.

б) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки, если U = 10 кВ, l = 3 см, L = 30 см, d = 5 мм.

1.12. Внутри плоского воздушного незаряженного конденсатора с постоянной скоростью падает пылинка. Путь от верхней пластины до нижней она проходит за 10 с. Когда пылинка находится унижней пластины, на конденсатор подается напряжение 980 В. Спустя 5 с после этого пылинка достигает верхней пластины. Определить отношение заряда пылинки к ее массе. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.

1.13. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них с постоянной скоростью 0,1 м/с падает пылинка массой 10 г. Конденсатор подключают к источнику напряжения 490 В, и через 10 с пылинка достигает одну из пластин. Определить заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.

1.14. Элемент атомной батареи представляет собой сферический конденсатор. На внутреннюю сферу нанесен радиоактивный препарат, испускающий α-частицы со скоростью 2,2∙10⁶ м/с. Определить ЭДС этого элемента. Отношение заряда к массе для α -частицы равно 4,8∙10⁷ Кл/кг.

1.15. Какова максимальная сила электрического взаимодействия между двумя протонами с энергией 10⁶ эВ, летящими во встречных пучках?

1

Рис 1.4
.16. Электрон со скоростью 10⁹ см/с влетает в плоский конденсатор, между пластинами которого поддерживается разность потенциалов 425 В (рис. 1.4). Определить максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора. Отношение заряда электрона к его массе 1,76 1О¹¹ Кл/кг, угол падения электрона а = 30⁰. Расстояние между пластинами 1 см.

1.17. Под действием света с поверхности изолированного металлического шарика радиусом Rвырываются электроны, имеющие скорость V. До какого максимального заряда можно таким образом зарядить шарик? Отношение заряда к массе для электрона считать равным γ.

1.18. При каком напряжении зажигается неоновая лампа, если энергия ионизации атома неона равна 21,6 эВ, а средняя длина свободного пробега электрона в этом газе равна 1 мм? Расстояние между электродами лампы равно 1 см.

1.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора. Модуль напряженности электрического поля меняется по закону Е = εt, где ε - постоянная. Найти угол между направлениями движения потока до и после пролета конденсатора. Длина пластин конденсатора I. Протон считать нерелятивистской частицей.

1.20. Частица с удельным зарядом γ движется прямолинейно под действием электрического поля напряженностью Е = E_Q - εX, где ε > 0, X - расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.

1.21. Из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся с течением времени по закону U = t, где  = 100 В/с. Расстояние между пластинами равно 5 см. C какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?

1.22. На свободный электрон, начиная с момента времени t = 0, действует электрическое поле напряженностью Е = E₀Sin(ωt + φ). Найти максимальную и среднюю скорости электрона.

1.23. В углах правильного треугольника со стороной a поместили три протона. Под действием электрических сил протоны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.

1.24. Накаленная нить радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Цилиндр и нить изготовлены из одного и того же металла. Их диаметры равны соответственно 10 и 0,1 мм. Разность потенциалов между цилиндром и нитью равна 91 В. Начальная скорость электронов мала. Определить ускорение и скорость электронов в точке, отстоящей от нити на расстоянии 3,5 мм.

1.25. Ускоренный разностью потенциалов U₀ электрон влетает в поле цилиндрического конденсатора (радиусы цилиндров R₁ и R₂). Вектор скорости электрона в начальный момент времени лежит в плоскости, перпендикулярной оси конденсатора. При какой разности потенциалов между обкладкам конденсатора электрон будет двигаться внутри конденсатора по окружности?

1.26. Протон и α-частица, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Векторы их скоростей перпендикулярны силовым линиям поля. Найти отношение радиусов траекторий этих частиц.

1.27. В однородном магнитном поле электрон движется по окружности радиуса 2 см. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти отношение силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к его силе тяжести.

1.28. Показать, что период вращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. Установить, от каких физических величин зависит период вращения электрона в магнитном поле.

1.29. Вектор скорости однозарядного иона массой m, ускоренного разностью потенциалов U₀, перпендикулярен к силовым линиям однородного магнитного поля. На каком расстоянии от точки входа в область магнитного поля ион вылетит обратно? Индукция магнитного поля равна В.

1.30. Протон влетает в область однородного магнитного поля шириной d. Его вектор скорости перпендикулярен силовым линиям магнитного поля. После прохождения этой области направление его движения изменилось на угол α. Определить скорость протона. Индукция магнитного поля равна В.

1.31. Вектор скорости однозарядного иона гелия, ускоренного в электрическом поле, направлен под углом 30⁰ к силовым линиям однородного магнитного поля. Ускоряющая разность потенциалов равна 100 В, индукция магнитного поля  0,5 Тл. Вычислить силу, действующую со стороны магнитного поля на ион.

1.32. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле c индукцией В. Определить силу эквивалентного кругового тока.

1.33. Позитрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. Радиус винтовой линии 2 см, шаг 5 см. Вычислить скорость позитрона. Индукция магнитного поля равна 0,02 Тл.

1.34.  - частица влетает в заряженный плоский конденсатор параллельно его пластикам со скоростью y₀. Длина пластин конденсатора L, напряженность его электрического поля Е. После конденсатора частица попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического поля. Вычислить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется  - частица в магнитном поле. Индукция магнитного поля равна В.

1.35. В однородном магнитном поле прямолинейно со скоростью V движутся два одинаковых заряда q, имеющие разные знаки. Индукция магнитного поля В. На каком расстоянии друг от друга движутся заряды?

1.36. Какова должна быть индукция магнитного поля в циклотроне, чтобы протону можно было сообщить энергию 5 МэВ? Максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен 80 см.

1.37. Определить промежуток времени, за который α-частица достигнет в циклотроне энергии 4 МэВ. В моменты перехода частицы из одного дуанта в другой разность между потенциалами равна 2 10⁴ В. Расстояние между дуантами равно 1 см. Принять, что начальная скорость α-частицы очень малая, а электрическое поле между дуантами однородное.

1.38. В масс-спектрометре пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости перпендикулярен к силовым линиям. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, радиусы которых 14,5 см и 15,3 см. Найти массовые числа изотопов неона.

1

.39. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 10^-3 Тл (рис. 1.5). Направление вектора скорости электрона перпендикулярно силовым линиям поля. Определить скорость электрона, если глубина проникновения в область магнитного поля h = 28 мм. Угол падения электрона α = 30⁰, отношение заряда электрона к его массе равно 1,76∙10¹¹ Кл/кг.

1

Рис 1.6
.40. Электрон влетает в однородное магнитное поле. В точке А он имеет скорость

, направление которой составляет с направлением силовых линий магнитного поля угол α (рис. 1.6). При какой индукции магнитного поля электрон окажется в точке С?Расстояние АС= L.

1.41. В телевизионной трубке горизонтально летящий пучок электронов имеет анергию 12 кэВ. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5,5∙10^-5 Тл. На какое расстояние сместится пучок электронов, пролетев внутри трубки 20 см?

1.42. Начальные участки траекторий двух протонов, один из которых до взаимодействия покоился, после соударения имеют радиусы кривизны r и R. Траектории движения частиц лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля. Какую энергию имел до соударения двигавшийся протон? Заряд протона е, его масса m. Индукция магнитного поля В.

1.43. Заряженные частицы ускоряются в циклотроне. Индукция магнитного поля равна 1 Тл, частота ускоряющего напряжения 7,5МГц. Пучок ускоренных частиц со средним током 1 мА выводится с орбиты радиусом 1 м. На сколько повысится температура воды, охлаждающей "ловушку", в которой тормозятся частицы? Массовый расход воды 1 кг/с.

1.44. Легкий шарик массы 0,5 г и радиуса 1 см подвешен на длинной нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти изменение угловой скорости шарика после того, как он был заряжен до потенциала 3000 В и помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл. Силовые линии магнитного поля направлены вертикально. В каком случае угловая скорость шарика увеличивается, а в каком уменьшается?

1.45. Согласно планетарной модели атома электрон в атоме водорода движется вокруг протона по круговой орбите. Атом водорода помещают в однородное магнитное поле. Приняв, что вектор индукции Вперпендикулярен плоскости орбиты электрона, показать, что изменение частоты вращения электрона Δν ≈ ± Ве/(4πm), где е, m - заряд и масса электрона. Влияние магнитного поля считать слабым, изменением радиуса орбиты пренебречь.

1.46. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией В, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия. Найти начальную энергию α-частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядер отдачи и рассеянной α-частицы оказались одинаковыми и равными r. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Заряд протона e,его масса m.

1.47. Легкий шарик массой 0,5 г и радиусом 1 см подвешен на длинной нити. Шарик заряжают до потенциала 3000 В и создают однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены горизонтально. Затем шарик отклоняют от вертикали на угол 90⁰ и отпускают. Какова максимальная сила взаимодействия заряда шарика с магнитным полем?

1.48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В. В момент времени t = 0 скорость электрона равна V_Q и направлена под углом α к направлению силовых линий магнитного поля. Найти уравнение траектории электрона в параметрической форме (параметром принять t). Ось Z направить вдоль силовых линий магнитного поля и совместить с осью винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. В начальный момент времени х(0) = 0, Z(0) = 0.

1.49. Решить задачу 1.48 для случая, когда вдоль оси Z кроме магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряженностью Е. В момент времени t = 0 вектор скорости электрона лежит в плоскости ХУ.

1.50. Капелька масла, имеющая заряд 0,2 мкКл, движется прямолинейно со скоростью 10 м/с. Траектория капли проходит на расстоянии 2 см от оси прямолинейного проводника, по которому течёт ток 10 А. Вектор скорости капельки и элемент тока dI

проводника перпендикулярны. Найти наибольшую силу Лоренца, действующую на заряженную каплю со стороны магнитного поля проводника. Влиянием силы Лоренца на траекторию капли пренебречь. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника, но которому течет ток I, на расстоянии R от оси проводника В = (μ₀/2π)∙(I/R), где μ₀ - магнитная постоянная.

1.51. В магнитогидродинамическом (МГД) генераторе поток плазмы движется горизонтально со скоростью V параллельно пластинам плоского конденсатора. Вся система находится в однородном магнитном поле, и

ндукция которого равна В. Силовые линии магнитного поля параллельны пластинам конденсатора и перпендикулярны потоку плазмы. Какая разность потенциалов установится между пластинами? Расстояние между пластинами конденсатора d.

1.52. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью V и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. Какая энергия выделяется на этом сопротивлении за время τ?

1.53. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью v и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. При каком внешнем сопротивлении выделяемая в единицу времени энергия будет максимальной?

1.54. По проводнику, изготовленному из натрия, течет электрический ток плотностью 200 А/cм². Проводник находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны к направлению электрического тока. Напряженность поперечного электрического поля 5 мкВ/см, индукция магнитного поля равна 1 Тл. Какова концентрация электронов проводимости в натрии?

1.55. Вычислить подвижность электронов проводимости в медном проводнике по данным измерения аффекта Холла. Индукция магнитного поля равна 100 мТл, напряженность поперечного электрического поля в 3,1∙10³ раз меньше напряженности продольного электрического поля.

1.56. Из отрицательно заряженной пластины конденсатора под действием света вылетают в различных направлениях электроны, скорость которых мала. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов между ними U. Показать, что ни один из электронов не достигнет положительной пластины, если перпендикулярно силовым линиям электрического поля конденсатора создать однородное магнитное поле с индукцией В = ((2πm) / (d²е))^1/2, где m и е - масса и заряд электрона.

1.57. Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл и электрическое поле с напряженностью 10⁵ В/м созданы так, что их силовые линии перпендикулярны. В этих полях заряженная частица движется прямолинейно. Определить направление и модуль скорости частицы.

1.58. К пластинам плоского конденсатора приложена разность потенциалов 100 В. Конденсатор расположен в магнитном поле, силовые линии которого параллельны пластинам. Каким должно быть расстояние между пластинами, чтобы заряженные частицы двигались внутри конденсатора прямолинейно? Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, скорость частиц 10⁵ м/с.

1.59. В некоторой области пространства созданы однородные магнитное с индукцией В = 0,8 Тл и электрическое с напряженностью Е = 10³ В/м поля, силовые линии которых параллельны. В эту область влетает электрон со скоростью 10⁵ м/с. Вектор скорости электрона перпендикулярен силовым линиям полей. Вычислить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона в начальный момент времени.

1.60. Пылинка с зарядом q, ускоренная разностью потенциалов U, движется прямолинейно в области, в которой созданы однородное электрическое с напряженностью Е и магнитное с индукцией В поля. Силовые линии полей перпендикулярны. Какова масса пылинки?

1

.61. В области пространства созданы однородные электрическое и магнитное поля. Силовые линии полей взаимно перпендикулярны. В этой области электрон движется прямолинейно. Какая сила будет действовать на электрон со стороны полей, если вектор индукции магнитного поля повернуть в плоскости чертежа на угол 60⁰ (рис. 1.7)? Напряженность электрического поля равна 100 В/м.

1.62. В области пространства созданы однородные электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле с индукцией В, силовые линии которых параллельны. В эту область под углом  к силовым линиям со скоростью V влетает протон. На каком расстоянии S от точки входа в область полей протон вылетит? Какую скорость он будет иметь?

1.63. В однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R движется заряженная частица массой m и зарядом q. В некоторый момент времени вдоль силовой линии магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е. Найти скорость частицы через интервал времени τ после возбуждения электрического поля.

1.64. В телевизионной трубке пучок электронов ускоряется разностью потенциалов U = 500 В. Пучком частиц можно управлять э

лектрическим полем горизонтально расположенного плоского конденсатора или однородным магнитным полем, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического (рис. 1.8). Длина отклоняющей системы 1₁ =50 мм. Расстояние от отклоняющей системы до экрана 1₂ = 175 мм. Под действием электрического поля пучок сместился на экране на расстояние b = 5 мм. Включение магнитного поля с индукцией В = 3,7∙10^-4 Тл возвращает пучок в первоначальную точку. Определить из приведенных данных удельный заряд электрона.

1

.65. Для определения скорости течения расплавленных металлов керамическую трубу помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к оси трубы. В трубе закрепляют два электрода, образующих плоский конденсатор (рис. 1.9). Измеряя разность потенциалов между этими электродами, можно узнать скорость течения металла. Найти скорость потока, если магнитная индукция 0,01 Тл, расстояние между электродами 2 см, разность потенциалов 0,4 мВ.

2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

1 2 3 4 5 6