4 Умозаключение как форма мышления. Умозаключение как форма мышления категорические суждения
 Скачать 175 Kb.
|
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯКатегорические сужденияПри рассмотрении способов образования сложных суждений из простых внутреннее строение простых суждений во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые суждения не случайно иногда именуются атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся разнообразные сложные, «молекулярные» суждения. Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых суждений: из каких конкретных частей они слагаются, и как эти части связаны между собой. Сразу же нужно подчеркнуть, что простые суждения могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той теории логического вывода, в рамках которой анализируются такие суждения. Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых суждений – категорические суждения. Особый интерес к категорическим суждениям объясняется, прежде всего, тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, суждения этого типа широко используются в наших рассуждениях. Категорическое суждение – это суждение, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Примеры. В суждении «Все динозавры вымерли» всем динозаврам, или, что то же самое, каждому из динозавров, приписывается признак «быть вымершими». В суждении «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается некоторым динозаврам. В суждении «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В суждении «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных. Если отвлечься от количественной характеристики, которая содержится в категорическом суждении и выражается словами «все» и «некоторые», то получатся два варианта таких суждений: утвердительный и отрицательный. Их структура: «S есть Р» и «S не есть Р», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в суждении, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому предмету. Предмет, о котором говорится в категорическом суждении, называется субъектом, а его признак – предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического суждения и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» ‒ «является» или «не является» и т.п. Пример. В суждении «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда». Первый из них – субъект суждения, второй – его предикат, а слово «есть» – связка. Простые суждения типа «S есть (не есть) Р» называются атрибутивными. В них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету. Атрибутивным суждениям противостоят суждения об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов. Примеры. «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осени», «Париж находится между Москвой и Нью-Йорком» и т.п. В суждениях типа «Все S есть (не есть) Р» слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса». В суждениях типа «Некоторые S есть (не есть) Р» слово «некоторые» употребляется в неисключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все». В категорических суждениях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических суждений: Все S есть Р – общеутвердительное суждение. Некоторые S есть Р – частноутвердительное суждение. Все S не есть Р – общеотрицательное суждение. Некоторые S не есть Р – частноотрицательное суждение. Категорические суждения можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с «многоточиями»: «Все ... есть ...», «Некоторые ... есть ...», «Все ... не есть ...» и «Некоторые ... не есть ...». Каждое из этих выражений является логической постоянной, позволяющей из двух имен получить суждение. Примеры. Подставляя вместо многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем, соответственно, следующие суждения: «Все летающие есть птицы», «Некоторые летающие есть птицы», «Все летающие не есть птицы» и «Некоторые летающие не есть птицы». Первое и третье суждения являются ложными, а второе и четвертое – истинными. В традиционной логике предполагается также, что имена, подставляемые вместо многоточий, не должны быть единичными или пустыми. Примеры. Суждения типа «Платон – человек», «Все золотые горы – это горы» не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку «Платон» – единичное имя, а «золотые горы» – пустое имя. Введем обозначения: «Все ... есть ...» ‒ а(первая гласная латинского слова affirmo – утверждаю). «Некоторые ... есть ...» ‒ i (вторая гласная латинского слова affirmo). «Все ... не есть ...» ‒ е (первая гласная латинского слова nego – отрицаю). «Некоторые ... не есть ...» ‒ о (вторая гласная латинского слова nego). SaP – «Все S есть Р» – «Все жидкости упруги», SiP – «Некоторые S есть Р» – «Некоторые животные говорят», SeP – «Все S не есть Р» – «Все дельфины не есть рыбы», SoP – «Некоторые S не есть Р» – «Некоторые металлы не есть жидкости». Отношения между терминами в четырех видах категорических суждений представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:  Логический квадратНекоторые отношения между четырьмя видами категорических суждений графически представляются так называемым логическим квадратом.  В отношении противоречия (контрадикторности) находятсясуждения SaP и SoP, SeP и SiP. Они не могут быть одновременно истинными и ложными. Если одно из них истинно, то другое ‒ ложно. Примеры. Если суждение «Все киты дышат легкими» истинно, то суждение «Некоторые киты не дышат легкими» ложно. Если суждение «Некоторые медведи – не бурые» истинно, то суждение «Все медведи – бурые» ложно. В отношении противоположности (контрарности) находятся суждения SaP и SeP. Они могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно. Примеры. Суждения «Все спортсмены – гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны. Поскольку суждение «У всех людей есть головы» истинно, то суждение «Ни у одного человека нет головы» ложно. Если суждение «Все металлы не являются газами» истинно, то суждение «Все металлы – газы» ложно. В отношении частичного совпадения (субконтрарности) могут находиться суждения SiP и SoP. Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Примеры.Если суждение «Некоторые овцы – хищники» ложно, то суждение «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. суждения же «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны. В отношении подчинения находятся попарно суждения SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего суждения логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего суждения логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. Примеры. Из суждения «Все киты являются млекопитающими» следует суждение «Некоторые киты млекопитающие», а из суждения «Все металлы не являются сжимаемыми» следует суждение «Некоторые металлы не сжимаемы». Категорический силлогизмКатегорический силлогизм (или просто: силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение. Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана Аристотелем. В силлогистике выражения «Все ... есть ...», «Некоторые ... есть ...», «Все ... не есть ...» и «Некоторые ... не есть...» рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не суждения, а определенные логические формы, из которых получаются суждения путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма. Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными. Пример силлогизма. Все жидкости упруги. Вода – жидкость.  Вода упруга. В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, бóльший и средний. Меньшим термином называется субъект заключения. В примере таковым является термин «вода». Бóльшим термином именуется предикат заключения. В примере таким термином является термин «упруга». Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. В примере таким термином является термин «жидкость». Меньший термин обозначается обычно буквой S, бóльший – буквой Р и средний – буквой М. Посылка, в которую входит бóльший термин, называется бóльшей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй. Итак, в силлогизм входят три термина:
Логическая форма приведенного силлогизма такова: Все М есть Р. Все S есть М. Все S есть Р. В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них. В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. 1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура Бо́льшая посылка: M—P P—M M—P P—M Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S Заключение: S—P S—P S—P S—P Схематически фигуры изображаются так:  По схеме первой фигуры построен силлогизм: Все птицы (М) имеют крылья (Р). Все страусы (S) – птицы (М). Все страусы имеют крылья. По схеме второй фигуры построен силлогизм: Все рыбы (Р) дышат жабрами (М). Киты (S) не дышат жабрами (М). Все киты не рыбы. По схеме третьей фигуры построен силлогизм: Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р). Все бамбуки (М) – многолетние растения (S). Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни. По схеме четвертой фигуры построен силлогизм: Все рыбы (Р) плавают (М). Все плавающие (М) живут в воде (S). Некоторые живущие в воде – рыбы. Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP. Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения. Всего, с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения, в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 × 64 = 256 модусов. Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты. Из всех возможных модусов силлогизма только 19 модусов являются правильными. Модусы изучались еще средневековыми школами логики, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена. Первую фигуру силлогизма Аристотель считал основной или совершенной. В XIII столетии для запоминания всех девятнадцати модусов и для приведения их к первой фигуре были составлены мнемонические стихи. Их первая строчка перечисляет модусы основной фигуры. Bаrbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroko, sekundae; Tertia, Darapti, Disamis, Datisi. Felapton, Bоcardо, Ferison habet; quarta insuper addit. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. В приведенных стихах начальные буквы названных модусов указывают на тот модус первой фигуры, к которому надо привести данный модус. Так, Felapton приводится к Ferio, Disamis ‒ к Darii. Пример. Название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей – общеутвердительное (SaP) и заключением – общеотрицательное высказывание (SeP). Каждой фигуре силлогизма соответствуют определенные модусы.
Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объемами имен. Пример.Возьмем силлогизм: Все металлы (М) ковки (Р). Железо (S) – металл (М). Железо (S) ковко (Р).  Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объем Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдет в объем Р (ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко». Пример. Все рыбы (Р) не имеют перьев (М). У всех птиц (S) есть перья (М). Ни одна птица (S) не является рыбой (Р).  Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объем М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении. Непосредственные умозаключения Дедуктивное умозаключение, в котором заключение делается только из одной посылки, называется непосредственным умозаключением. Все остальные умозаключения, в которых заключение делается из двух и более посылок, называются опосредованными. Основными видами непосредственного умозаключения являются превращение, обращение, противопоставление предикату и сопоставление суждений при помощи логического квадрата. Обращение Обращение – такое непосредственное умозаключение, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Существуют следующие три схемы обращения. 1. Обращение с ограничением: общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I). А Все S есть P. I Некоторые P есть S. Пример. Все дельфины (S) – млекопитающие (P). Некоторые млекопитающие (P) – дельфины (S). 2. Простое обращение: общеутвердительное суждение (I) обращается в общеутвердительное (I). I Некоторые S есть P. I Некоторые P есть S. Пример. Некоторые горнолыжники (S) являются мастерами спорта (P). Некоторые мастера спорта (P) являются горнолыжниками (S). 3. Простое обращение: общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е). E Ни одно S не есть P E Ни одно P не есть S. Пример. Ни один прямоугольный треугольник (S) не является равносторонней фигурой (P). Ни одна равносторонняя фигура (P) не является прямоугольным треугольником (S). Частноотрицательное суждение не обращается. Сведение модусов второй, третьей и четвертой фигур к модусам первой фигуры Все модусы второй, третьей и четвертой фигурмогут быть преобразованы посредством определенных операций в модусы первой фигуры. Эти преобразования требуется осуществить потому, что только в первой фигуре наглядно и убедительно демонстрируется следование заключения из посылок. Доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер. Сформулируем правила сведéния модусов второй, третьей и четвертой фигурк модусам первой фигуры. 1. Первая буква исследуемого модуса указывает, к какому модусу первой фигуры он должен быть сведен. 2. Буква s обозначает, что суждение, обозначенное гласной, после которой она стоит, подлежит простому обращению (conversiosimplex). Буква m указывает на то, что посылки надо поменять местами,т.е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую ‒ большей (нужно произвести metathesis, или mutatiopraemissarum). Буква p обозначает, что суждение, обозначенное гласной, после которой оно стоит, подлежит обращению с ограничением (peraccidens). Буква с указывает на то, что данный модус сводится к модусу первой фигуры при помощи метода приведения к абсурду, или рассуждения от противного (reductioadabsurdum). 3. Модус второй фигурыBaroco и модус третьей фигуры Bocardo сводятся к модусам первой фигуры методом рассуждения от противного. Пример. Следующее умозаключение привести к первой фигуре силлогизма. Все киты есть млекопитающие. Все киты есть водные животные. Некоторые водные животные есть млекопитающие. Определим фигуру и модус исходного умозаключения. A Все киты (M) есть млекопитающие (P). A Все киты есть (M) водные животные (S). I Некоторые водные животные (S) есть млекопитающие (P). Мы видим, что данное умозаключение относится к третьей фигуре силлогизма к модусу Darapti. Название модуса начинается с буквы D, поэтому умозаключение нужно привести к тому модусу первой фигуры, который тоже начинается с буквы D. Это ‒ Darii. В названии модуса Darapti имеется буква p. Это значит, что вторую посылку нужно обратить с ограничением. Произведем это обращение. A Все киты есть (M) водные животные (S). I Некоторые водные животные (S) есть киты (M). В исходном умозаключении заменяем вторую общеутвердительную посылку (А) на обращенную частноутвердительную посылку (I), и получаем нужное умозаключение первой фигуры модуса Darii. A Все киты (M) есть млекопитающие (P). I Некоторые водные животные (S) есть киты (M). I Некоторые водные животные (S) есть млекопитающие (P). Некоторые логические законыMODUS PONENS (МОДУС ПОНЕНС)Слово «модус» в логике означает разновидность некоторой общей формы рассуждения. Правило вывода modusponens (модус поненс), обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого. Если А, то В; А В Другая запись: Если А, то B. А. Следовательно, В. Благодаря этому правилу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «B». Пример. Если у человека грипп, он болен. У человека грипп. Человек болен. Впервые это правило было сформулировано, насколько можно судить, учеником Аристотеля Теофрастом еще в III в. до н.э. Соответствующий правилу отделения логический закон формулируется так: (А → В) ˄ А → В. Если верно, что если А, то В, и А, то верно В. Пример. Если висмут – металл, он проводит электрический ток. Висмут – металл. Висмут проводит электрический ток. Рассуждение по правилу modusponens идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Пример неверного умозаключения: Если человек собирает марки, он коллекционер. Человек – коллекционер. Человек собирает марки. Далеко не все коллекционеры собирают именно марки. Из того, что человек коллекционер, нельзя заключать, что он собирает как раз марки. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения. Против смешения правила modusponens с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия заключать можно, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет. MODUS TOLLENS (МОДУС ТОЛЛЕНС)Так средневековые логики называли следующую схему рассуждения: Если А, то B; неверно, что В. Неверно, что А. Другая запись: Если А, то В. Не-B. Следовательно, не-A. Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Пример. Если гелий – металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Гелий – не металл. MODUS PONENDO TOLLENS (МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС)Этим именем средневековые логики обозначали следующие схемы рассуждения: Либо А, либо В; А Неверно, что В Либо А, либо В; В Неверно, что А Другая запись: Либо А, либо В. А. Следовательно, не-B. Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А. Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Пример. Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге. Он родился в Москве. Неверно, что Достоевский родился в Петербурге. Дизъюнкция, входящая в данную схему, является строгой. Она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с нестрогой дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Пример.На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт. На Южном полюсе был Амундсен. Неверно, что там был Скотт. Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение: На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт. На этом полюсе первым был Амундсен. Неверно, что там первым был Скотт. MODUS TOLLENDO PONENS (МОДУС ТОЛЛЕНДО ПОНЕНС)Этим термином средневековые логики обозначали разделительно-категорическое умозаключение: А или В; неверно А В Или: А или В; неверно В А Другая форма записи: А или В. Не-А. Следовательно, В. А или В. Не-В. Следовательно, А. Пример. Множество является конечным или оно бесконечно. Множество не является конечным. Множество бесконечно. Иногда эту схему рассуждения именуют дизъюнктивным силлогизмом. С использованием логической символики умозаключение формулируется так: A v B, A В Или: A v В, В А В современной логике модус толлендо поненс называется также правилом удаления дизъюнкции. Энтимемы В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем. «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он – ученый, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин – жидкость, поэтому он передает давление во все стороны равномерно» и т.п. В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость – это добродетель», во втором – большая посылка «Всякому ученому не чуждо любопытство», в третьем – опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передает давление во все стороны равномерно». Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм. |