Тема 4.1 Алгебра логики. Модуль Алгебра логики Тема 1 Основы логики и логические основы компьютеров

- задания до чтения текста

- задания во время чтения

- задания после чтения

Сформулируйте определение понятия «задача». Какие типы задач вы можете назвать?

Прочитайте текст. Во время чтения: 1.. 2. Составьте план заполнения таблицы истинности для логической формулы.

Алгебра в широком смысле этого слова-наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств ит.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует тот факт - истинно или ложно данное высказывание.

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами. А- Аристотель –основоположник логики; В- На яблонях растут бананы.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному-0. Таким образом, А=1, В=0.

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре логики заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности.

1. Логическая операция конъюнкция(логическое умножение)- ставит в соответствие двум высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

- в естественном языке соответствует союзу и;

- обозначается * или ^.

Таблица истинности для операции конъюнкция:

2. 
   Логическая операция дизъюнкция (логическое сложение)-ставит в соответствие двум простым высказываниям составное, которое истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинно тогда, когда хотя бы одно их двух образующих его высказываний истинно.
   

3. 
   Логическая операция инверсия (отрицание)-каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
   

4. 
   Логическая операция ипмликация (логическое следование) – ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.
   

5. 
   Логическая операция эквиваленция (равнозначность)- ставит в соответствие двум простым высказываниям составное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба исходных либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.
   

Ответьте письменно на вопросы и выполните задания: Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему): а) “Солнце есть спутник Земли”; б) “2+34”; в) “сегодня отличная погода”; г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”.  Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм: а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”; б) “2>=5”; в) “10<7”; г) “все натуральные числа целые”; 3.Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни: а) если (а или (b и с)), то d; б) если (не а и не b), то (с или d)