- КАРТИНА И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ
- УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ЗНАКИ
- ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
- ПЕРСПЕКТИВА КВАДРАТНОГО ПАРКЕТА ВО ФРОНТАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ
- ПЕРСПЕКТИВА КВАДРАТА В СЛУЧАЙНОМ ПОЛОЖЕНИИ ПО ОТНОШЕНИЮ К КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ
- ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ
- ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ОТ ПРЕДМЕТОВ ПРИ ИСКУССТВЕННОМ ОСВЕЩЕНИИ
Перспектива1 ( задачник). В г. Златоусте Рецензенты А. А. Жданов, В. И. Зозуля Ш59 Шилов, А. Н. Теория теней и перспектива учебное пособие
 Скачать 4.17 Mb.
|
|
ББК Щ154.я7 + Щ140.я7 Ш59 Одобрено учебно-методической комиссией филиала ЮУрГУ в г. Златоусте Рецензенты: А.А. Жданов, В.И. Зозуля
ББК Щ154.я7 + Щ140.я7 Издательский центр ЮУрГУ, 2013 ВВЕДЕНИЕ Перспектива – наука об изображении предметов в пространстве на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: – владения культурой мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановки цели и выбору путей ее достижения (ОК-5); – способности решать профессиональные задачи в области проектирования, подготовки и реализации художественно-промышленного единичного и мелкосерийного производства (ОНК-7); – готовности применять законы фундаментальных и прикладных наук для выбора материаловедческой базы и технологического цикла изготовления готовой продукции (ОНК-8); – способности к планированию и реализации программ индивидуального и мелкосерийного производства художественно-промышленной продукции, обладающей эстетической ценностью (ПК-1); – способности к проектированию и созданию художественно-промышленных изделий, обладающих эстетической ценностью, к разработке проектировании художественных или промышленных объектов (ПК-7); – способности к художественно-производственному моделированию проектируемых объектов в реальные изделия, обладающие художественной ценностью (ПК-8); – способности к выбору художественных критериев для оценки эстетической ценности готовых объектов (ПК-11); – способности к систематизации и классификации материалов и технологических процессов в зависимости от функционального назначения и художественных особенностей изготавливаемого объекта (ПК-12); – готовности к историческому анализу технических и художественных особенностей при изготовлении однотипной группы изделий (ПК-13); – способности решать научные и экспериментальные проблемы в ходе профессиональной деятельности (ОНК-3); – способности осуществлять выбор необходимой современной материальной базы для решения поставленных задач (ОНК-4); – готовности использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии (ОНК-5). КАРТИНА И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ Элементы проецирующего аппарата и картины находятся между собой в зависимости, поскольку они связаны с положением рисующего. На основе их взаимосвязи определены элементы картины, которые необходимы при построении перспективных изображений (рис. 1).  Рис. 1 Картинная плоскость К с ее основанием kk или картина, которая задается вертикально. Плоскость горизонта Н, которая проходит через точку зрения, параллельно предметной плоскости и пересекает картину. Линия горизонта hh образуется при пересечении плоскости горизонта с картиной. Ее задают в пределах картины и с учетом высоты точки зрения. Главный луч зрения PS – перпендикуляр, проведенный из точки зрения с картину. Это единственный луч зрения в плоскости горизонта перпендикулярный картине, поэтому его называют главным. Главная точка картины Р – точка пересечения главного луча зрения с картиной. Она находится на линии горизонта и обязательно в пределах картины. Через главный луч проходит плоскость главного луча зрения (sSPp0), которая при пересечении с картиной определяет линию главного вертикала (Pp0). Она разделяет картину на правую и левую части. Дистанционные точки, или точки отдаления, D1 и D2. Их располагают на линии горизонта по обе стороны от главной точки картины и на расстоянии, равном длине главного луча зрения. Их удаленность от главной точки определяет дистанционное или зрительное расстояние PD1 и PD2. Дистанционные точки, как правило, находятся за пределом рамки картины. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ЗНАКИ Для решения проекционных задач, применяется система кратких обозначений и знаков. Элементы проецирующего аппарата и картины устанавливаются латинскими буквенными со штрихом (΄), а их изображения на картине – без штрихов. А΄, В΄ …; а΄,b΄ … – точки и их изображения, заданные в предметном пространстве. Пояснение точка (а΄) – это ортогональная (прямоугольная) проекция точки (А΄)на предметную плоскость. А, В …; а, b …– точки и их основания, изображенные на картине. Пояснение, что изображение на картине основания (а) точки (А) является вторичной проекцией, поскольку точка (А΄) первично спроецирована на предметную плоскость (а΄),а вторично – на картину (а). А0, В0,10, 20 … – точки, расположенные на основании картины. А∞, В∞, a∞, b∞ … – предметные точки прямых и их проекций. М∞, М1, М2 …– масштабные точки, заданные на линии горизонта. F1иF2, F3иF4 … – предельные точки сторон прямого угла, расположенные на линии горизонта. Q΄,R΄,T΄,V΄,W΄ ... Q,R,T,V,W ... – плоскости, заданные в предметном пространстве и изображенные на картине. С∞ и с∞ – точки, в которых сходится солнечные лучи и их проекции. С и с1, с2, с3, с4 – точечный источник света (лампы) и его проекций не горизонтальные и вертикальные плоскости. А*, В*, Е* … – тени от точек, изображенные на картине. А*, В*, Е* … – зеркальные отражения точек, изображенные на картине. S – точка зрения, совмещенная с картиной. D/2,D/3,D/4 ... – дробные дистанционные точки. К – картинная плоскость. кк – основание картинной плоскости. Н – плоскость горизонта. hh – линия горизонта (лг.). SP – главный луч зрения. P – главная точка картины. Условные системные знаки. = – знак равенства (угол α = 30°). ≡ – знак совпадения элементов (А ≡ а – совпадение точки и ее проекции). – знак перпендикулярности элементов (АВ кк – отрезок АВ перпендикулярен основанию картины). х – знак пересечения (АВ х СЕ – пересечение двух прямых). ∞ – знак бесконечности.  – знак подобия элементов (АВЕ А΄В΄Е΄ – треугольники подобны).|| – знак параллельности (АВ || СЕ – параллельные отрезки). ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 2). Точка, из которой выходят лучи, называется центром проецирования. Полученное при этом изображение предмета называется центральной проекцией. Центральные проекции часто называют перспективой. Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры. Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным, а полученное изображение – параллельной проекцией. Примером параллельной проекции являются солнечные тени (рис. 3).   Рис. 2 Рис. 3 При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом. Если это любой острый угол, то проецирование называется косоугольным (см. рис. 3). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются. В чертеже строить предмет в параллельной, косоугольной проекции проще, чем центральный. В техническом черчении такие проекции используют для построения наглядных изображений. В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 4), т. ё. составляют с ней угол в 90°. проецирование называют прямоугольным. Полученное при этом изображение называется прямоугольной проекцией предмета. Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении. Он используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов.  Рис. 4 ПЕРСПЕКТИВА КВАДРАТНОГО ПАРКЕТА ВО ФРОНТАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ Наметим линию горизонта на желаемой высоте, центральную точку схода и расстояние зрителя до картины (D'/3), которое уменьшено ради удобства построения в три раза (рис 5, 6). На основании картины отложим желаемую ширину квадратов паркета и соединим точки 1, 2 и 3 с центральной точкой схода P', получив тем самым направления идущих в глубину сторон квадратов в перспективе. Для определения глубины каждой плитки в перспективе разделим отложенную нами на основании картины ширину каждой плитки паркета на три части, что соответствует принятому нами уменьшению расстояния до точки деления в три раза. Соединив каждую из полученных точек с точкой D'/3, мы на направлении 1–Р найдем в точках 1°, 2°, 3°, 4° и т. д. необходимую глубину для изображения квадратов в перспективе. Через полученные точки надо провести горизонтальные прямые, чем и закончить построение паркета.   Рис. 5 Рис. 6 При изображении другого варианта паркета с плитками под углом в 45° к картинной плоскости, надо провести диагонали у каждой плитки и, ориентируясь на них, повторить предыдущее построение. Отличие заключается в том, что на основании картины надо откладывать не стороны квадратов, а их диагонали. Дальнейшее построение ясно из чертежа. На картине Г.К. Михайлова «В комнатах. Портретная» паркетный пол построен во фронтальном положении. Построение плиточного пола во фронтальном положении мы видим на многих картинах Рафаэля и в произведениях других мастеров эпохи Возрождения. ПЕРСПЕКТИВА КВАДРАТА В СЛУЧАЙНОМ ПОЛОЖЕНИИ ПО ОТНОШЕНИЮ К КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ Выбрав точку зрения, установив горизонт, главную точку схода Р и сторону случайного положения квадрата АЕ, соединим точки А и Е с центральной точкой схода Р и продолжим эти линии до основания картины, то есть до точек А' и Е' (рис. 7). Так как расстояние от картины до точки зрения не помещается на рисунке, и мы для удобства построения уменьшаем его в четыре раза Z/4, то и расстояние АР также надо разделить на четыре. Получим величину Ра. Через точку, а проведем прямую, параллельную заданной стороне квадрата АЕ, и продолжим ее до линии горизонта. Получим точку F"/4. На пересечении прямой F"/4–а с направлением ЕР найдем точку е. Точку F"/4 соединим с точкой Z/4. Построим при точке Z/4 прямой угол, продолжив вторую его сторону до линии горизонта, тем самым найдем точку F'/4. На основании картины расстояние А'Е' является проекцией натурального размера стороны квадрата. Эту величину нужно отложить на линии горизонта от точки схода F"/4 по направлению к центральной точке Р. Правильность построения не изменится, если мы отложим не целую величину проекции А'Е' а ее часть. В нашем примере мы откладываем половину величины А'Е' и получаем отрезок n'–F"/4. Из точки n' восстановим перпендикуляр до пересечения с направлением F"/4–Z/4 и найдем точку n. Отрезок F"/4 равен половине истинной величины стороны квадрата. Соединим точки а и е с точкой F'/4 и найдем направления других сторон квадрата в перспективе (се и аb). Для получения направлений этих сторон квадрата n – F"/4 отложим от другой точки схода F'/4 на направлении к точке зрения Z/4, найдя величину F'/4 – m. Спроецируем точку m на линию горизонта (m'). Величина F'/4 – m' есть величина половины проекции стороны квадрата АВ. Теперь легко найти величину всей проекции стороны АВ, отложив два раза на основании картины величину F'/4 – m от А' до точки B' – (A'B'). Соединим точку В' с центральной точкой схода Р и на пересечении с направлением a – F'/4 найдем в точке в вершину угла квадрата. Соединив точку е с точкой F"/4 получим на пересечении с направлением e – F'/4 точку с – вершину последнего угла квадрата. Нами найден квадрат авсе, уменьшенный в четыре раза. Проведем через точку А линию, параллельную a – F'/4 и на пересечении с направлением В'P получим вершину угла квадрата при точке В. Так же найдем и вершину угла С, чем завершим построение квадрата в случайном положении по отношению к картинной плоскости. Умение построить в перспективе квадрат в случайном положении имеет значение при изображении паркетного пола, как, например, на картине Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея Петровича в Петергофе».  Рис. 7 ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ При изображении окружности в перспективе можно использовать следующее построение (рис.8): в плане строят квадрат, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности. В этот квадрат вписывают окружность. Затем надо провести диагонали квадрата. Оси симметрии и диагонали разделят вписанную в квадрат окружность на восемь равных частей в точках 1, 2 ... 7, 8, по которым и нужно строить окружность в перспективе. Спроецировав квадрат на основание картины и найдя его глубину в точках В и С, как это указано на рис. 8, построим его перспективное изображение и проведем в перспективе диагонали АС и ВЕ. В плане точки 3 и 7, 1 и 5 лежат на пересечениях осей со сторонами квадрата, и их легко получить в перспективе. Для того чтобы найти точки 2 и 4, 6 и 8, нужно спроецировать их на основании картины и последовательно соединить с точкой Р. Там, где прямые 2'– Р и 8'–Р пересекут диагонали квадрата, и будут искомые точки, по которым построим эллипс. Для построения окружности в перспективе применяют также и другой прием. Даны: перспектива квадрата АВСЕ во фронтальном положении и точки касания окружности со сторонами квадрата 1, 3, 5, 7 (рис. 9). Из точек 1 и А надо провести прямые под углом в 45° к стороне квадрата АЕ, которые пересекаются в точке m. Из точки m, как из центра, опишем радиусом 1–m полуокружность, которая, пересекаясь со стороной квадрата АЕ, определит положение точек 2' и 8'. Остальное построение повторяется, как в первом приеме.   Рис. 8 Рис. 9 ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ОТ ПРЕДМЕТОВ ПРИ ИСКУССТВЕННОМ ОСВЕЩЕНИИ Предположим, что на картине задана перспектива отрезка АВ. светящаяся точка С и ее основание с. Требуется построить тень от отрезка АВ (рис. 10). Через точки С и А проведем световой луч СА, а через точки с и а – проекцию луча са. Точка А*, полученная от пересечения луча СА с его проекцией са, будет тенью от точки А. Точку А* можно рассматривать как предметный след луча СА, проходящего через точку А и пересекающегося с предметной плоскостью. Тень от точки а совпадет с самой точкой. Тень А* от точки А лежит на пересечении луча СА с предметной плоскостью. Таким образом, тень отрезка АВ получится в виде отрезка аА*. В данном примере «конус световых лучей» превратился в «теневую плоскость», пересечение которой с предметной плоскостью дает прямую линию. Линию пересечения лучевой плоскости с предметной называют предметным следом. Следовательно, задача сводится к вопросу нахождения линии пересечения «теневой плоскости» с предметной или с той, на которую будет падать тень. При изображении падающих теней при искусственном освещении светящуюся точку можно брать слева, справа, сверху, сзади предмета, в зависимости от того, как пожелает художник использовать свет в композиции картины. Длина тени будет зависеть от высоты светящейся точки и расстояния ее до предмета. На картине задана перспектива прямоугольной пластинки АВЕQ, светящаяся точка С и ее основание с. Требуется построить собственную и падающую тени от пластинки (рис. 11).   Рис. 10 Рис. 11 Построим тень от отрезков АВ и ВQ. Получим отрезки аА* и еE*. Точки A* и Е* соединим прямой, которая будет падающей тенью от прямоугольника АВЕQ. Падающая тень будет направлена в точку схода V, т. е. будет параллельна прямой АЕ. Поскольку светящаяся точка и ее основание находятся впереди прямоугольника, то собственная тень прямоугольника будет находиться спереди пластинки, так же, как и падающая. На рис. 12 показано построение перспективы падающей тени от прямоугольной пластинки ЕQRТ и от вертикально расположенного отрезка АВ при условии, что светящаяся точка и ее основание находятся перед пластинкой и отрезком. В данном примере собственная тень от прямоугольника получилась невидимой, а падающая частично закрытой прямоугольной пластинкой. Для построения падающей тени от шеста необходимо сначала построить его тень на предметной плоскости, т. е. отрезок аА*, а затем построить преломление тени на плоскости пластинки. Лучевая плоскость СсА* пересечется с прямоугольником ЕQRТ по вертикальной прямой, на которой расположится падающая тень от отрезка АВ. Световой луч СА пересечет прямоугольник ЕQRТ в точке А*. На картине задана перспектива параллелепипеда, стоящего на предметной плоскости, светящаяся точка С и ее основание с (см. рис. 12). Требуется построить собственную и падающую тени от параллелепипеда. Построим падающую тень от трех ребер параллелепипеда: ребра А, В и Е. Границей собственной тени параллелепипедов будут ребра А и Е, поскольку светящаяся точка С и ее основание расположены справа от параллелепипеда. Построив падающие тени от ребер А, В и Е, проведем прямые А*В* и В*Е*. Таким образом, построим падающую тень от параллелепипеда. Падающая тень у контура основания параллелепипеда изображается немного темнее.  Рис. 12 На картине задана перспектива правильной четырехугольной пирамиды, стоящей на предметной плоскости, светящаяся точка и ее основание (рис. 13). Требуется построить собственную и падающую тени пирамиды. Светящаяся точка С и ее основание с расположены справа и спереди пирамиды, поэтому падающая тень будет направлена от зрителя в сторону линии горизонта. Построим падающую тень от отрезка Lе, т. е. от высоты пирамиды. Получим отрезок е L*. Определим границы собственной тени на пирамиде. Для этого через точку L* проведем прямые, проходящие через вершины основания пирамиды. Из построения видно, что прямая L*Q проходит за ребром Е. Следовательно, грани ВЕ и EQ будут расположены в теневой части пирамиды. Прямая L*A пересекает сторону ВЕ, поэтому падающая тень не может попадать на грань LAB, поскольку падающая тень должна лежать на предметной плоскости. Таким образом, падающая тень от пирамиды изобразится треугольником ВL*E. Границей падающей тени на основании пирамиды будут отрезки ВЕ и EQ. Собственная тень от пирамиды оказалась невидимой. На рис. 14 показано построение собственной и падающей теней от прямого кругового конуса, стоящего на предметной плоскости. Светящаяся точка и ее основание находятся слева и спереди конуса, поэтому падающая тень получилась направленной в сторону линии горизонта.   Рис. 13 Рис. 14 Для построения собственной и падающей теней от прямого кругового конуса необходимо построить сначала падающую тень от высоты конуса, т. е. от отрезка Lе. Затем из точки L* провести две касательные к основанию конуса, т.е. прямые L* – 1 и L* – 2. Точки касания 1 и 2 соединить прямыми с вершиной L. Образующие L – 1 и L – 2 определят на конусе границу собственной тени. Падающая тень изобразится фигурой 1 – L*– 2. На картине задана перспектива треугольной призмы, стоящей на предметной плоскости, и вертикально стоящий шест. Задана светящаяся точка С и ее основание с. Требуется построить собственные и падающие тени от заданных предметов (рис. 15).  Рис. 15 Построим падающую тень от призмы. Падающая тень от ребра АВ должна пойти в точку схода F. Для построения падающей тени от ребра АВ достаточно построить тень от точки А и ее проекции а, поскольку падающая тень от точки В и ее проекции b не будет видимой. Падающая тень от ребра АЕ изобразится отрезком Е = еА*. Точка Е расположена на предметной плоскости, но тень ее будет совпадать с самой точкой Е. Соединив прямой точки Е и А*, получим падающую тень от ребра АЕ, Из точки A* проведем прямую, параллельную прямой А В, т. е. прямую в точку схода F. Построим падающую тень от шеста. Для этого проведем лучевую плоскость через отрезки Сс и Qq. Получим падающую тень от шеста на предметной плоскости – отрезок qQ* Лучевая плоскость СQ* с пересечет призму по треугольнику, одна из сторон треугольника будет представлять падающую тень от шеста. Падающая тень от шеста будет видна за ребром АВ на предметной плоскости. |