Тест 300 вопросов математика. 1. Дана матрица. Найти определитель матрицы в аа

Скачать 328 Kb. Название 1. Дана матрица. Найти определитель матрицы в аа Анкор Тест 300 вопросов математика.doc Дата 16.12.2017 Размер 328 Kb. Формат файла Имя файла Тест 300 вопросов математика.doc Тип Документы #12692

1. Дана матрица . Найти определитель матрицы В = АА’ а) 9; б) 12 с) 0 2. Найти след tr C матрицы а) 14 б) 9 с) 17 3. Сколько линейно независимых строк имеет матрица а) 3 б) 2 с) 0 4. Свойства операции транспонирования а) (А’)’ = A (A)’ = A’ (A+B)’ = A’ + B’ (AB)’ = B’A’ б) (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1A-1 (A-1)’ = (A’)-1 c) AB  BA AE = EA A-1A = AA-1 = E 5. Свойства обратных матриц а) (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1A-1 (A-1)’ = (A’)-1 б) (А’)’ = A (A)’ = A’ (A+B)’ = A’ + B’ (AB)’ = B’A’ c) (A-1)’ = (A’)-1 (А’)’ = A (A-1)-1 = A 6. Найти сумму матриц А и В, если ; а) б) в) 7. Найти произведение матриц А и В, если ; а) б) в) 8. Найти матрицу А-1, обратную к матрице а) б) в) 9. Найти определитель матрицы третьего порядка а) 12 б) 0 в) 18 10. Рангом матрицы А называется а) наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы б) количество строк матрицы А в) количество столбцов этой матрицы 11. Элементарные преобразования матрицы, не меняющие ранга матрицы: а) – отбрасывание нулевой строки (столбца) умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число , не равное нулю изменение порядка строк (столбцов) матрицы прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число транспонирование матрицы б) Сложение матриц и умножение матрицы на число в) - отбрасывание столбца матрицы, состоящего из нулей умножение элементов матрицы на любое число прибавление к каждому элементу одной строки соответствующих элементов другого столбца 12. Теорема о ранге матрицы: а) Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов б) Ранг матрицы равен количеству всех строк и столбцов матрицы в) Ранг матрицы равен размеру матрицы 13. Если определитель матрицы системы n линейных уравнений с n переменными  = А  0, то единственное решение системы АХ = В определяется методом обратной матрицы по формуле а) Х = А-1В б) , (j = 1, …, n) в) Х = АВ-1 14. Если  = А  0, то решение СЛЦ вида АХ = В определяется по формуле Крамера: а) , (j = 1, …, n), где j – определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов В б) Х = А-1В в) Х = А+В 15. Система m линейных уравнений с n неизвестными совместима тогда и только тогда, когда выполняется условие: а) ранг матрицы системы А равен рангу расширенной матрицы (АВ) в) А  0 в) m=n 16. Совместная система имеет единственное решение, если а) r=n б) r>n в) r17. Система m линейных уравнений с n неизвестными называется однородной , если все свободные члены равны а) 0 б) 1 в) –1 18. Если е1, е2, …, ек являются фундаментальной системой решений системы АХ = 0, то общее решение системы имеет вид: а) с1е1 + с2е2 + …+ скек б) е1 + е2 + …+ ек в) е1 * е2 * … * ек 19. В уравнениях основной задачи межотраслевого баланса Х = АХ + У а) Х – вектор валового выпуска У – вектор конечного продукта А – матрица прямых затрат б) (поменяй местами Х и У) в) (поменяй местами Х и А) 20. В уравнениях, называемых соотношениями межотраслевого баланса, матрицей полных затрат называется матрица: а) S = (E - A)-1 б) Х = (E - A)-1У в) Х = АУ 21. Система из трех уравнений с тремя переменными, заданная в матричном виде АХ = В, совместна в следующих случаях: а) r(A) = r(АB) = 3 б) r(A)  r(АB) в) r(A) = 3 22. Какие из приведенных матриц являются продуктивными: а) б) в) 23. Векторы называются поллинеарными, если выполняется условие: а) они лежат на одной прямой или параллельных прямых б) они лежат на перпендикулярных прямых в) они лежат в одной плоскости 24. Векторы называются компланарными, если они удовлетворяют условию: а) они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях б) они сонаправлены в) они противоположно направлены 25. Длина вектора (x, y, z) определяется по формуле: а) = 26. Проекцией вектора на ось l называется число : а) = cos, где  - угол наклона к оси l б) = в) = cos, где  - угол наклона к оси l 27. Скалярным произведением (,) двух векторов и называется число а) = || * || * cos б) = || * || в) = || * cos 28. Скалярным произведением двух векторов = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2) а) = x1y1 + y1y2 + z1z2 б) = x1y2 + y1y2 + z1х2 в) = x1 + y1 + z1 29. Угол  между векторами (1, 0 ,1) и (0, 2, 1) равен а) cos = б) cos = 1 в) cos = ½ 30. Формула вычисления угла  между векторами = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2) а) cos = б) cos = в) cos = |||| 31. Определение ортогональности двух векторов а) = 0 б) = в) -=0 32. Условие коллиниарности двух векторов и а) б) x1у1 + х2y2 + z1z2 = 0 в) =0 33. Условие ортогональности двух векторов = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2) а) x1х2 + y1y2 + z1z2 = 0 б) в) -=0 34. Найти длину вектора = (4, 0, 3) а) 5 б) 7 в) 12 35. Разложите вектор = (3, 4, 5) по векторам = (1, 0 , 0), = (0, 1 , 0), = (0, 0, 1) а) =3+4+5 б) =++ в) =2+3+4 36. Найти координаты вектора , если = +2, = (1, 4, 0), = (0, 1, 2) а) (1, 6, 4) б) (1, 5 ,2) в) (1, 3, -2) 37. Вектор называется линейной комбинацией векторов 1, 2, …, m, если выполняется условие: а) =11 + 22+…+mm б) (1+2+…+m)=0 в) векторы лежат в одной плоскости 38. Вектор 0 называется собственным вектором линейного оператора А, если выполняются условия: а) А = ,  - некоторое число б) А = 0 в) А() = А 39. Характеристическим уравнением оператора А называется уравнение а) |А-Е| = 0 б) |А-Е| = 1 в) А= 40. Какие из приведенных троек векторов образуют базис в пространстве R3 а) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) б) (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1) в) (1, 1, 1), (1, 0 , 0), (1, 0, 1) 41. Расстояние d между двумя точками М1(х1, у1) и М2(х2, у2) находится по формуле а) б) d = x1x2 + y1y2 в) d = x1y1 + x2y2 42. Координаты (х, у) точки М – середины отрезка с концами А(5, 6) и В(3, 8) а) (4, 7) б) (8, 14) в) (2, -2) 43. Координаты (х,у) точки М, делящей отрезок М1(х1, у1) и М2(х2, у2) в отношении , находятся по формуле: а) , б) х = х1 + (1-)х2 у = у1 + (1-)у2 в) х = х1 + х2 у = у1 + у2 44. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b: а) у = kx+b б) y = k+x в) y = bx+k 45. Найти общее уравнение прямой: а) Ах+Ву+С=0 б) в) 46. Найти общее уравнение плоскости: а) Ах+Ву+Сz+D=0 б) в) Ах+Ву+Сz =1 47. Найти расстояние d от точки А(0, 1) до прямой 4х+3у+2=0 а) 1 б) 7 в) 5 48. Угол между у=k1x+b1 и у = k2x+b2 находится по формуле: а) б) в) 49. Условие параллельности прямых у =k1x+b1, у = k2x+b2 а) k1 = k2 б) k1k2 = -1 в) k1k2 = 1 50. Условие перпендикулярности прямых а) k1k2 = -1 б) k1 = k2 в) k1k2 = 1 51. Общее уравнение кривых второго порядка: а) Ах2+Вху+Су2+Еу+F=0 б) (х-х0)2+(у-у0)2=R2 в) 52. Общее уравнение окружности с центром в точке О(а, b) и радиусом R а) (х-а)2+(у-b)2=R2 б) в) 53. Каноническое уравнение эллипса а) б) в) (х-а)2+(у-b)2=1 54. Каноническое уравнение гиперболы а) б) (х-а)2+(у-b)2=1 в) 55. Каноническое уравнение параболы а) у2=2рх б) у2=2х в) у2=х+у 56. Эксцентриситет эллипса а) =с/а б) =a/b в) =с/аb 57. Составить уравнение окружности с центром в точке А(1,2) и радиусом 10: а) (х-1)2+(у-2)2=100 б) (х+1)2+(у+2)2=10 в) (х-1)2+(у-2)2=10 58. Найти центр и радиус окружности (х+1)2+у2=225 а) А(-1,0), R=15 б) А(1,0), R=25 в) А(0,1), R=15 59. Уравнение плоскости, отсекающей на трех координатных осях отрезки, равные 2, 3, 4 а) х/2 + у/3 + z/4 = 1 б) 2х + 3у + 4z = 1 в) 2(х-2) + 3(х-3) + 4(х-4) = 0 60. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору =(5, 2, 4) и проходящей через точку М(3, 2 ,1) а) 5(х-3) + 2(х-2) +4(х-1) = 0 б) х-3 = (у-2)/2 = (z-1)/4 в) 3х + 2у + z = 10 61. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку М(3, 2 , 1) с направляющим вектором =(5, 2 , 4) а) б) 3х + 2у + z = 11 в) 62. Уравнение прямой , проходящей через две заданные точки М1(1, 2 , 3) и М2(4, 5 , 6) а) б) в) 4х + 6у + 8z = 6 63. Угол  между двумя прямыми с направляющими векторами 1=(m­1, n1, p1), 2=(m­2, n2, p2) а) cos =  б) tg = m1m2 + n1n2 + p1p2 в) sin = m1 + п + р 64. Условие параллельности двух прямых в пространстве с направляющими векторами 1=(m­1, n1, p1), 2=(m­2, n2, p2) а) б) m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0 в) m1 = m2, n1 = n2, p1 = p2 65. Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве с направляющими векторами 1=(m­1, n1, p1), 2=(m­2, n2, p2) а) m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0 б) m1 + m2 + p1 = n1 + n2 + p2 в) 66. Условие параллельности прямой и плоскости а) Аm + Bn + Cp = 0 б) в) Аm + Bn + Cp = 1 67. Условие перпендикулярности прямой с направляющим вектором =(m­, n, p) и плоскости Аx + By + Cz = 0 а) б) Аm + Bn + Cp = 0 в) Аm + Bn + Cp = 1 68. Являются ли прямые 2х – у + 3 = 0 и 4х + 8у + 17 = 0 перпендикулярными а) да б) параллельны в) пересекаются под острым углом 69. Найти координаты центра (х0, у0) и радиуса R окружности (х+1)2 + (у-2)2 = 121 а) (-1,2), R = 11 б) (1,2), R = 121 в) (2,1), R = 11 70. Найти расстояние между фокусами эллипса а) 8 б) 16 в) 64 71. Найти расстояние между фокусами гиперболы а) 20 б) 100 в) 10 72. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, 3 ,-1) параллельно плоскости 4х – 2у + 5z – 3 = 0 а) 4х – 2у + 5z + 3 = 0 б) 4х – 2у + 5z + 6 = 0 в) 2х – 3у + z – 3 = 0 73. Найти область определения функции а) x>0 б) x0 в) x<0 74. Определение нечеткой функции у = f(x) а) f(-x) = -f(x) б) f(-x) = f(x) в) f(x+t) = f(x) 75. Какие из функций являются сложными 1) y = arcsinx 2) y = arcsin3x 3) y = 5tgx а) 2 б) 3 в) 1 76. Какая функция называется бесконечно большой величиной при х х0 а) б) в) 77. Какая функция называется бесконечно малой величиной при х х0 а) б) в) 78. Что называется первым замечательным пределом а) б) в) 79. Что называется вторым замечательным пределом а) б) в) 80. Найти предел а) 1 б) 0 в) 81. Найти предел с помощью правила Лопиталя а) 0 б) 1 в) 82. Какие из функций бесконечно малые при х0, у = х10, у = cosх, у = х2+1 а) у = х10 б) у = cosх в) у = х2+1 г) никогда 83. Какие из функций бесконечно большие при х, у = arctgx, y=x2, y=1/x а) y=x2 б) y=1/x в) у = arctgx г) никогда 84. Какой величиной является произведение двух бесконечно малых величин а) бесконечно малая б) бесконечно большая в) неопределенностью г) число 2 85. Какой величиной является произведение двух бесконечно больших величин а) бесконечно большая б) бесконечно малая в) неопределенность г) некоторое конечное число 86. Какая из функций является непрерывной всюду а) y = sinx б) у = 1/х в) у = tgх г) у = ctgх 87. Найти производную функции а) б) в) –3 88. Найти верное правило дифференцирования а) (uv)’ = u’v + uv’ б) (uv)’ = u’v – uv’ в) (uv)’ = u’v’ 89. Найти вторую производную функции у=sinx а) -sinx б) cosx в) sinxcosx 90. Найти верное уравнение касательной k кривой y=f(x) в точке х0 а) y – f(x0) = f’(x0)(x-xo) б) y = f(x0)(x-x0) в) y-f’(x0) = f(x0)(x-x0) 91. Найти точку перегиба функции у = 5х3-3х2+1 а) 1/5 б) 0 в) 4 92. Найти вертикальную асимптоту функции а) х=2 б) х=-2 в) у=2 г) х=0 93. Укажите горизонтальные асимптоты функции у = arctgx а) у=/2, у=-/2 б) х=/2, х=-/2 в) х=0 г) у=0 94. Найти точки пересечения графика функции у=3х-х3 с осью (ох) а) 0; б) 0 в) 3 г) –3 95. Найти точки экстремума функции у=3х-х3 а) х=1; х=-1 б) х=0 в) х=3; х=-3 96. Найти вертикальную асимптоту графика функции а) х= б) у = в) х = 4 97. Найти горизонтальную асимптоту графика функции а) у = б) х= в) 2х+4 98. Найти точки перегиба графика функции у = х3 – 6х2 + 12х +4 а) х=2 б) х=3 в) х=0 99. Найти производные функции у = 4х5 – 2х3 + 3 а) 20х4 – 6х2 б) 20х – 2 в) 4х4 – 2х2 100. Найти уравнение касательной k кривой в точке х=2 а) у=-0,5х+2 б)) у=2х+10 в) у=7х+4 101. Вычислить предел а) 2/3 б) ½ в) 1 г) 0 102. Вычислить предел а) 4/3 б) 1 в) 0 г) 8 103. Вычислить предел по правилу Лопиталя а) 0 б) 1 в) е г) 3 104. При каких значениях а и b функция у = аsin(ах+b) будет первообразной для функции у = 4cos(2х+1) а) а=2, b=1 б) a=4, b=2 в) a=2, b=4 105. Укажите формулу длины S дуги кривой y=f(x) заключенной между точками с абсциссами х=а и х=b а) б) в) 106. Укажите формулу вычисления объема тела вращения а) б) в) 107. Объем продукции Q(a,b) произведенной за промежуток времени [a,b] вычисляется по формуле а) б) в)