Элементы теории игр общие сведения из теории игр Математическая модель конфликтной ситуации Игра

Скачать 379 Kb. Название Элементы теории игр общие сведения из теории игр Математическая модель конфликтной ситуации Игра Анкор otvety_2.doc Дата 12.04.2017 Размер 379 Kb. Формат файла Имя файла otvety_2.doc Тип Документы #169

Тестовые задания по дисциплине ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР Общие сведения из теории игр Математическая модель конфликтной ситуации …Игра Один или группа участников игры, имеющих общие для них интересы, не совпадающие с интересами других групп - …Игрок Набор правил, которые однозначно указывают игроку, какой выбор он должен сделать при каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в результате проведения игры называется …Стратегия Классификация игр Антагонистическая игра это … Игра с не нулевой суммой Биматричная игра Игра с нулевой суммой !!! Статистическая игра Игра с природой Конечная игра двух игроков с нулевой суммой называется … Биматричной игрой Кооперативной игрой Дифференциальной игрой Матричной игрой !!! Конечномерной игрой Количество игроков в матричной игре равно … 2 Примеры матричных игр: Игрок А может назвать число 1 (стратегия А1) или 2 (стратегия А2). Игрок В может назвать число 3 (стратегия В1) или 4 (стратегия В2). Если сумма названных чисел четная, то выигрывает игрок А. Если сумма чисел нечетная, то выигрывает игрок В. Выигрыш равен сумме названных чисел. Платежная матрица игры имеет вид: 4) 1) 3) 2) 4) !!! Игрок А записывает число 0 (стратегия А1) или число 1 (стратегия А2) и закрывает его рукой, а игрок В называет число 0 (стратегия В1) или число 1 (стратегия В2). Если В угадал записанное число, то он получает от игрока А 1 рубль, а если не угадал, то платит игроку А 1 рубль. Платежная матрица игры имеет вид…2) 1) 3) 2) !!! 4) Решение матричных игр в чистых стратегиях Нижняя чистая цена игры, заданной платежной матрицей равна …1 Равна 1. Верхняя чистая цена игры, заданной платежной матрицей равна …5 Равна 5 Чистая цена игры равна … Равна 3 Для игры с платежной матрицы выберите общее значение нижней чистой и верхней чистой цены игры -3 -1 !!! 3 -2 1 Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если … (отметить все верные условия) Нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры Игра имеет седловую точку !!!! Нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры Игра не имеет седловой точки Нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны !!!! Платежная матрица … имеет седловую точку 2) 1) 3) 2) !!! 4) Упорядочить платежные матрицы по величине седлового элемента Ответ: 4,1,3,2 1) 3) 2) 4) Ответ:4,1,3,2 Установить соответствие между платежной матрицей и седловой точкой А) 1) (А1; В1) ->С В) 2) (А2; В1) ->В С) 3) (А1; В2) ->А 4) (А2; В2) вычеркнуть Доминирование стратегий Упрощение платежной матрицы некоторой матричной игры возможно за счет … Исключения отрицательных стратегий Построения графической интерпретации игры Исключения оптимальных чистых стратегий Сведения матричной игры к задаче линейного программирования Исключения доминируемых стратегий !!!! Укажите номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока А, если игра задана матрицей …i=3 Укажите номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока В, если игра задана матрицей …j=3 Для матричной игры верно утверждение … Стратегия В2 доминирует стратегию В3 Стратегия В3 доминирует стратегию В2 Стратегия В1 доминирует стратегию В4 Стратегия В4 доминирует стратегию В1 !!!! Для матричной игры верно утверждение … Стратегия А2 доминирует стратегию А3 !!!! Стратегия А3 доминирует стратегию А2 Стратегия А1 доминирует стратегию А2 Стратегия А2 доминирует стратегию А1 Общие вопросы решения матричных игр в смешанных стратегиях Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно, если Игра повторяется один раз Игра имеет седловую точку Игра повторяется большое число раз !!!! Нижняя и верхняя цены игры равны Выберите верное утверждение Любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях !!!! Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях В любой матричной игре есть доминируемые стратегии В любой матричной игре есть седловая точка Свойства цены матричной игры Если ? – нижняя чистая цена игры, ? – верхняя чистая цена игры, то для любой матричной игры верно неравенство: ? <� ? ? ? ? !!!! ? > ? ? ? ? Установите соответствие между значениями нижней и верхней чистыми ценами игры и допустимой ценой игры для некоторой платежной матрицы ? = -2; ? = 0 1) ? = -2,4 - b) ? = -5; ? = -1 2) ? = 1,35 вычеркнуть ? = 3; ? = 7 3) ? = -1,25 - a) 4) ? = 3 - c) Упорядочить платежные матрицы по величине цены игры 1) 3) 2) 4) Ответ: 3,4,1,2 Свойства смешанных стратегий игроков в матричных играх Сумма компонентов любой смешанной стратегии игрока в произвольной матричной игре равна …1 Выберите смешанную стратегию, которая может быть решением некоторой игры для игрока А: !!!! Преобразование платежной матрицы Если все элементы платежной матрицы преобразовать по формуле , то … Оптимальные стратегии игроков не изменятся Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на ? Ко всем компонентам оптимальных стратегий надо прибавить ? Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на ? и прибавить к ним ? !!! Если у матричной игры с платежной матрицей цена игры равна 1,65, тогда цена игры, заданной матрицей равна …101,65 Цена игры с платежной матрицей равна 550. Цена игры с платежной матрицей равна … 450 550 5,5 !!! 6,5 Установите соответствие между платежными матрицами с одинаковыми ценами игры 1) А) 2) В) С) Ответ: 1 - С Свойства симметричных игр Если элементы платежной матрицы удовлетворяют условию , то соответствующая матричная игра называется … Кососимметричной !!! Симметричной Рефлексивной Элементарной Цена симметричной матричной игры равна …0 (, а множество опт.страт. игроков совпадает) У симметричных матричных игр смешанные стратегии игроков … Совпадают !!! Различны Симметричны Асимметричны Выберите платежную матрицу, цена игры которой равна 0: 1) 3) 2) !!! 4) Оптимальная стратегия игрока А в игре с матрицей имеет вид . Выберите оптимальную стратегию игрока В. !!!! Выберите решение игры с матрицей !!!! Аналитическое решение матричных игр 2х2 Для матричной игры выберите решение для игрока А: !!! Для матричной игры выберите решение для игрока В: !!! Для матричной игры система уравнений для нахождения оптимальной стратегии игрока А и цены игры ? имеет вид … 1) !!!! 3) 2) 4) Для матричной игры система уравнений для нахождения оптимальной стратегии игрока В и цены игры ? имеет вид … 1) 3) 2) 4) !!!! В матричной игре оптимальная смешанная стратегия игрока А имеет вид !!!! Цена игры с платежной матрицей равна … , если оптимальная смешанная стратегия игрока А имеет вид . !!!! Цена матричной игры равна !!!! 0 2 Графическое решение матричных игр Графическое решение не допускается для матричной игры, платежная матрица которой имеет размерность … 2х2 2хn Mxn !!!! mx2 Графическая интерпретация для матричной игры 2х2 при нахождении оптимальной стратегии игрока А соответствует платежной матрице 1) 3) 2) 4) !!!! Установите соответствие между платежными матрицами и графической интерпретацией игры для игрока А 1) А) 2) В) 3) С) D) Ответ: 1 – Д,2-С,3-А Решение матричных игр сведением к задаче линейного программирования Для решения матричной игры как задачи линейного программирования необходимо, чтобы … Цена игры была положительной !!!! Игра имела размерность 2х2 Сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась 1 Игра не имела решения в чистых стратегиях Для матричной игры и смешанной стратегии игрока В: математическое ожидание выигрыша игрока А при использовании им своей чистой стратегии А2 равно: 4 2,5 2 !!!! 4,5 Выберите задачу линейного программирования, составленную для нахождения оптимальной стратегии игрока А матричной игры 1) 3) 2) 4) !!! ? Принятие решений в условиях неопределенности Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок взаимодействует с окружающей средой называется … Антагонистической игрой Игрой в нормальной форме Игрой с природой !!!! Позиционной игрой Установите соответствие между названием критерия принятия решения и формулой, по которой рассчитываются оценки стратегий игрока 1) Критерий максимального математического ожидания А) 2) Критерий недостаточного основания Лапласа В) 3) Максиминный критерий Вальда С) D) Ответ: 1-Д, 2-С,3-В Установите соответствие между названием критерия принятия решения и формулой, по которой рассчитываются оценки стратегий игрока 1) Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица А) 2) Критерий Ходжа-Лемана В) С) D) Для игры с природой, заданной матрицей установите соответствие между стратегиями игрока и оценками стратегий по критерию максимального математического ожидания 1) А1 А) 2,2 2) А2 В) 0,8 3) А3 С) 4,2 D) 1,6 Для игры с природой, заданной матрицей выберите оценку стратегии А1, сделанную по критерию Ходжа-Лемана, если параметр достоверности информации о вероятностях состояний окружающей среды u = 0,7 1) 0,6 2) 0,12 3) -1 4) -0,52 Для игры с природой, заданной матрицей выберите оценку стратегии А2, сделанную по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица, если коэффициент пессимизма с = 0,4 1) 2 2) 1 3) 4,2 4) 0 Для игры с природой, заданной матрицей установите соответствие между стратегиями игрока и их оценками, сделанными по максиминному критерию Вальда 1) А1 А) -8 2) А2 В) -3 3) А3 С) -1 D) -4 Для игры с природой, заданной матрицей установите соответствие между стратегиями игрока и их оценками, сделанными по критерию недостаточного основания Лапласа: 1) А1 А) 0 2) А2 В) 2 3) А3 С) 4 D) 3 Установите соответствие между матрицей игры с природой и ее матрицей рисков: 1) 2) 3) 4) Для матрицы рисков укажите номер стратегии, оптимальной по критерию минимаксного риска Сэвиджа Для игры с природой, заданной матрицей установите соответствие между критериями принятий решений и оптимальными оценками стратегий игрока по этим критериям 1) Критерий крайнего пессимизма А) 11 2) Максиминный критерий Вальда В) -2 3) Критерий азартного игрока С) 9 D) 3 Бескоалиционные игры Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это .. Биматричная игра !!! Матричная игра Антагонистическая игра Дифференциальная игра Каждая биматричная игра … Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия !!!! Всегда имеет точно одну ситуацию равновесия Всегда имеет бесконечно много ситуаций равновесия Не имеет ситуаций равновесия Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока А. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В. !!! ? может быть Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока В. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В. !!! ? может быть Позиционные игры Позиционная игра может быть сведена к … Биматричной игре Матричной игре !!! Дифференциальной игре Бесконечной игре Позиционная игра называется …, если в любой точке ее партии игрок, делающий ход, точно знает, какие выборы сделаны раньше. Игрой с ограниченной информацией Простой игрой Игрой с неполной информацией Игрой с полной информацией !!! Шахматы – это … Матричная игра Биматричная игра Позиционная игра с полной информацией !!!! Позиционная игра с неполной информацией Крестики и нолики это … Матричная игра Биматричная игра Позиционная игра с полной информацией Позиционная игра с неполной информацией В позиционной игре с полной информацией … Всегда существуют оптимальные чистые стратегии !!! Иногда существуют оптимальные чистые стратегии Не существует оптимальных чистых стратегий Невозможно найти решение Кооперативные игры Игра с ненулевой суммой, в которой игрокам разрешается обсуждать перед игрой свои стратегии и договариваться о совместных действия называется … Бескоалиционной игрой Матричной игрой Кооперативной игрой !!! Антагонистической игрой В кооперативной игре точка, координаты которой определяют величины выигрышей, которые игроки могут получить, не вступая в коалицию друг с другом называется точкой … В кооперативной игре множество точек, образующих северо-восточную границу множества возможных платежей, в котором увеличение выигрыша одного игрока возможно только за счет уменьшения выигрыша другого называется … Парето-оптимальным множеством !!! Переговорным множеством Точкой решения Нэша Точкой угрозы В кооперативной игре, если множество возможных платежей выпукло, замкнуто и ограничено сверху, то точка Нэша … Единственна Существует и единственна !!! Существует Существует и не единственна В кооперативной игре подмножество Парето-оптимального множества точек, координаты которых превышают координаты точки угрозы, называется … Примерно-оптимальным множеством !!! ? может быть Множеством платежей Допустимым множеством Переговорным множеством В кооперативной игре точка, в которой достигается максимум превышений выигрышей каждого из игроков над платежами, которые могут быть получены без вступления в коалицию, называется точкой решения ... Розенмюллера Нэша !!! Неймана Моргенштерна В кооперативной игре условие, по которому любой игрок должен получить выигрыш в коалиции не меньше, чем он получил бы, не участвуя в ней, называется … Условием коллективной рациональности Условием решения Нэша Условием индивидуальной рациональности !!! Условием существования точки угрозы В кооперативной игре вектор , удовлетворяющий условиям индивидуальной и коллективной рациональности, называется … дележём в условиях характеристической функции v. Свойство характеристической функции игры, в соответствии с которым коалиция, не содержащая ни одного игрока, ничего не выигрывает, это … Супераддитивность Дополнительность Персональность !!! Индивидуальная рациональность Коллективная рациональность Свойство характеристической функции игры, в соответствии с которым общий выигрыш коалиции не меньше суммарного выигрыша всех участников коалиции, это … Супераддитивность !!! Дополнительность Персональность Индивидуальная рациональность Коллективная рациональность Свойство характеристической функции игры, в соответствии с которым сумма выигрышей коалиции и остальных игроков должна равняться общей сумме выигрышей всех игроков, это … Супераддитивность Дополнительность !!! Персональность Индивидуальная рациональность Коллективная рациональность