Искусство
Языки
Языкознание
Вычислительная техника
Информатика
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Психология
Ветеринария
Медицина
Юриспруденция
Право
Физика
История
Экология
Промышленность
Энергетика
Этика
Связь
Автоматика
Математика
Электротехника
Философия
Религия
Логика
Химия
Социология
Политология
Геология
Методичка №1632(физика). Методические указания по выполнению расчетнографического задания 1 (раздел "Механика"). Приведены типичные примеры решения задач
 Скачать 1.02 Mb.
|
|
3. законы сохранения импульса и энергии Закон сохранения импульса: , где n – полное число тел, входящих в замкнутую систему. Работа переменной силы При F =const A=Frcos, где - угол между направлениями силы и перемещения . Средняя мощность за время t . Мгновенная мощность , где - элементарная работа за промежуток времени dt. Кинетическая энергия тела при поступательном движении . Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести , где h –высота тела над начальным уровнем отсчёта. Потенциальная энергия тела при упругой деформации , где k –коэффициент упругости, x – абсолютная деформация. В замкнутой системе, где действуют консервативные силы, Eк+Eп=const. При действии сил трения необходимо учитывать потери механической энергии. примеры решения задач Задача 1. Частица массой m1, имеющая скорость V2, налетела на покоящийся шар массой m2 и отскочила от него со скоростью U1 под прямым углом к направлению первоначального движения. Какова скорость U2шара после соударения? Считать удар центральным. Используя закон сохранения импульса, получим На рисунке покажем импульсы тел. Модуль импульса шара найдём, используя теорему Пифагора: , отсюда Ответ: Задача 2. Шар массой M висит на нити длиной l. В шар попадает горизонтально летящая пуля и застревает в нём. С какой скоростью V0 должна лететь пуля, чтобы в результате попадания пули шар мог сделать на нити полный оборот в вертикальной плоскости? Размерами шара пренебречь. В верхней точке сила натяжения нити равна нулю. Масса пули m. Обозначим: V - скорость шара с пулей сразу после неупругого соударения, U - скорость шара с пулей в верхней точке. В проекциях на ось OX закон сохранения импульса имеет вид mV0 = (m + M) V. (1) Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии, совпадающий с осью OX . В нижнем положении шар с пулей обладает только кинетической энергией ; в верхней точке кинетической и потенциальной (m+M)gh энергиями, где h = 2R =2l. Закон сохранения механической энергии запишем в виде . (2) После преобразований . (2) В верхней точке на шар с пулей действует сила тяжести, по условию задачи сила натяжения нити равна нулю. Используем II закон Ньютона: (3) где Из уравнения (1) выразим V0: . (4) Из уравнения (3) (5) Подставив (5) в (2), получим Найдем V0 , вернувшись к (4) Ответ: Задача 3. Какова работа силы трения за один оборот аэросаней, движущихся по вертикальной круговой дорожке? Скорость саней постоянна и равна V, масса саней m, коэффициент трения k. На рисунке покажем все силы, действующие на сани в произвольной точке траектории, учитывая, что , т.к. V=const. Полная работа силы трения где Силу реакции опоры N выразим из уравнения второго закона Ньютона, записанного в проекциях на радиальную ось: где , R - радиус окружности. Элементарная работа силы трения Работа силы трения После интегрирования Ответ: задачи для самостоятельного решения 3.1 .Тело массой m = 2,0 кг падает с высоты h = 20 м из состояния покоя и в момент удара о землю имеет скорость V = 15 м/с. Определить работу силы сопротивления и силу сопротивления, считая её постоянной. 3.2. Какой путь s пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой h = 1,5 м и уклоном α = 450? Коэффициент трения μ = 0,2. 3.3. Ящик тянут равномерно за верёвку. Сила F направлена под углом α = 300. Определить работу, которую при этом совершают. Масса ящика m = 100 кг, коэффициент трения μ = 0,33, путь s = 50 м. 3.4. Поезд из состояния покоя за время τ = 5 мин развивает скорость V = 64,8 км/ч. Масса поезда m = 600 т, коэффициент трения μ = 0,04. Найти среднюю мощность, развиваемую локомотивом, если его движение равноускоренное. 3.5. Какую среднюю мощность развивает автомобиль при подъеме в гору? Начальная скорость автомобиля V0= 36 км/ч, его конечная скорость Vк= 21 ,6 км/ч, коэффициент трения μ = 0,1, высота горы h = 12 м, длина склона горы l = 80 м, масса автомобиля m = 41О3 кг. 3.6. Какую нужно совершить работу A, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x1 = 6 см, дополнительно сжать на х2 = 8 см? 3.7. Санки скатываются с горки высотой h = 8 м по склону длиной l = 100 м. Масса санок с седоком m = 60 кг. Какова сила сопротивления движению санок, если в конце спуска они имели скорость V = 11 м/с? 3.8. Вагонетку массой m = 100 кг поднимают по рельсам в гору с ускорением a = 0,2 м/с2. Коэффициент трения колес вагонетки о рельсы μ = 0,1, длина склона горы l = 50 м, угол наклона α = 300. Какова работа A силы тяги? 3.9. Самолет для взлета должен иметь скорость V = 80 км/ч. Длина разбега S = 150 м. Какова мощность моторов при взлете, если масса самолета m = 1000 кг, коэффициент трения колес шасси о землю μ = 0,02? 3.10. На горизонтальном участке пути длиной S = 2 км скорость поезда возросла с V1 = 36 до V2 = 72 км/ч. Определить работу и среднюю мощность тепловоза, если масса поезда m = 103 т, а коэффициент трения = 0,001. 3.11. Поезд массой m = 106 кг поднимается равномерно со скоростью V = 36 км/ч по уклону в 10 м на 1 км. Коэффициент трения равен = 0,002. Определить мощность, развиваемую паровозом. 3.12. Какой путь l пройдут до полной остановки санки, имеющие начальную скорость V0, при подъеме на гору с углом наклона α, коэффициентом трения μ? Известно, что на горизонтальном участке пути с тем же коэффициентом трения μ санки, имеющие такую же начальную скорость V0, проходят путь l0. 3.13. Автомобиль массой m = 4 т подъезжает к горке высотой h = 10 м и длиной склона S = 80 м со скоростью V0 = 36 км/ч. Какую среднюю мощность развивает автомобиль на подъеме, если его скорость на вершине горы при постоянной силе тяги оказалась V = 21,6 км/ч? Коэффициент трения принять равным = 0,1. 3.14. На подъеме в гору автомобиль движется равномерно со скоростью V = 14,4 км/ч. Какова мощность автомобиля, если его масса m = 6 т, угол наклона горы α = 100, коэффициент трения μ = 0,09? 3.15. Под действием постоянной силы вагонетка прошла путь S = 5 м и приобрела скорость V = 2 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки m = 400 кг и коэффициент трения μ = 0,01. 3.16. Движение тела массой m = 2 кг под действием некоторой силы задано уравнением х = А + Bt + Ct2 + Дt3, где А = 10 м, В = -2 м/с, С = 1 м/с2, Д = - 0,2 м/с3. Найти мощность, затрачиваемую на движение тела, в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. 3.17. На тело массой m = 10 кг, движущееся по горизонтальной плоскости, действует сила F = 100 Н, направленная под углом α = 300 к горизонту. Определить работы всех сил, действующих на тело, а также их суммарную работу при перемещении тела вдоль плоскости на расстояние S = 10 м. Считать, что коэффициент трения μ = 0,1. 3.18. Лифт массой m = 103 кг поднимается на высоту h = 9 м за время t = 3 с. Сравнить работу по подъему лифта в двух случаях: 1) лифт поднимается равномерно; 2) лифт поднимается равноускоренно. Начальная скорость лифта в обоих случаях V0 = 0. 3.19. Автомобиль массой m = 2000 кг движется вверх по горке с углом наклона =100 к горизонту, развивая на пути S = 100 м скорость V = 36 км/ч. Коэффициент трения μ = 0,05; начальная скорость V0 = 0. Найти среднюю и максимальную мощности двигателя автомобиля при разгоне. 3.20. При вертикальном подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м постоянной силой была совершена работа А = 78,5 Дж. С каким ускорением a поднимали груз? 3.21. Вагон массой m = 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения равной F = 6000 Н останавливается. Начальная скорость вагона равна V = 54 км/ч. Найти работу силы трения и расстояние, которое вагон пройдёт до остановки. 3.22. Пуля массой m = 10 г подлетает к доске толщиной d = 4 см со скоростью V1 = 600 м/с и, пробив доску, вылетает со скоростью V2 = 400 м/с. Найти среднюю силу сопротивления движению пули в доске. 3.23. В тело массой m1 = 990 г, лежащее на столе, попадает пуля массой m2 = 10 г и застревает в нем. Вектор скорости пули V = 700 м/с направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и столом μ = 0,05? 3.24. Сила F = 0,5 Н действует на тело массой m = 10 кг в течение времени t = 2 с. Определить кинетическую энергию тела в конце этого промежутка времени. Начальная скорость тела V0 = 0. 3.25. Поезд массой m = 1,5106 кг движется со скоростью V = 37,6 км/ч и при торможении останавливается, пройдя путь S = 200 м. Какова сила торможения? Как должна измениться сила торможения, чтобы поезд остановился, пройдя в два раза меньший путь? 3.26. Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попала в баллистический маятник массой 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h поднялся маятник? 3.27. Вподвешенный на нити длиной l = 1,8 м деревянный шар массой m1 = 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 30? 3.28. Грузы массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что они соприкасается между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 600 и отпущен. На какую высоту поднимутся грузы после неупругого удара? 3.29. Шар массой m1 = 3 кг движется со скоростью V1 = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 5 кг. Удар абсолютно неупругий. Какая работа совершается при деформации шаров? 3.30. Шары массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями V1 = 8 м/с, V2 = 4 м/с. Найти работу деформации шаров при их абсолютно неупругом столкновении. 3.31. Пуля попадает в ящик с песком и застревает в нем. На сколько сожмется пружина жесткостьюk, удерживающая ящик, если пуля имеет массу m и движется со скоростью V, а масса ящика с песком М? Поверхность гладкая. 3.32. От удара груза массой M = 50 кг, падающего свободно с высоты h = 4 м, свая массой m = 150 кг погружается в грунт на глубину S=10 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар абсолютно неупругим. 3.33. Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, догоняет вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 1 м/с, и сцепляется с ним. Найти изменение механической энергии системы двух вагонов. 3.34. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях и касаются друг друга. Меньший шар отводят на 900 от первоначального положения и отпускают. После удара шары поднялись на одинаковую высоту. Определить массу меньшего шара, если масса большего 0,6 кг, а удар абсолютно упругий. 3.35. Два упругих шарика, массы которых m1 = 100 г и m2 = 300 г, подвешены на одинаковых нитях длиной l = 50 см и касаются друг друга. Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол = 900 и отпустили. На какую высоту поднимется второй шарик после абсолютно упругого удара? 3.36. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m1 = 0,2 кг, масса второго m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар абсолютно неупругий? 3.37. Тело массой m = 3 кг движется со скоростью V = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. 3.38. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара V1 = 2 м/с, скорость второго V2 = 4 м/с. Направление скорости тел после удара совпадает с направлением скорости первого тела до взаимодействия и равна V = 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела? 3.39. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в теплоту. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть следующие случаи: 1) m1 = m2; 2) m1 = 9 m2. 3.40. Молот массой m1 = 200 кг падает на поковку, масса которой вместе с наковальней m1 = 2500 кг. Скорость молота в момент удара V1 = 2 м/с. Найти энергию, затраченную на деформацию поковки. Удар рассматривать как неупругий. 3.41. Определить КПД неупругого удара бойка (ударная часть свайного молота) массой m1 = 500 кг, падающего на сваю массой m2 = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи. 3.42. По небольшому куску мягкого железа, лежавшего на наковальне массой m1 = 300 кг, ударяет молот массой m2 = 8 кг. Определить КПД удара, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа. 3.43. Боек (ударная часть) свайного молота массой m1 = 500 кг падает на сваю массой m2 = 100 кг со скоростью V1 = 4 м/с. Определить энергию, затраченную на углубление свай в грунт, и КПД удара бойка о сваю. Удар рассматривать как неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на углубление сваи в грунт. 3.44. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает её на х = 20 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 50 см? 3.45. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на x1=10 см. С какой скоростью полетел камень массой m = 20 г? Для растяжения резинового шнура на x =1 см требуется сила F = 10 Н. 3.46. Тело массой M = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m = 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией E = 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара. 3.47. Нейтрон (масса m0) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m = 12 m0). Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе. 3.48. Тело массой m, движущееся со скоростью v, налетает на покоящееся тело и после упругого соударения отскакивает от него под углом = 900 к первоначальному направлению своего движения со скоростью V/2. Определить массу второго тела. 3.49. Два шара массами m1 = 2,5 кг и m1 = 1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями V1 = 6 м/с и V2 = 2 м/с. Определить скорость шаров после удара и долю кинетической энергии шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать центральным и неупругим. 3.50. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате центрального упругого удара шар потерял 0,36 своей кинетической энергии. Определить массу большего шара. 3.51. После упругого столкновения частицы 1 с покоящейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, угол между их направлениями разлета равен = 600. Найти отношение масс этих частиц. 3.52. В результате упругого лобового столкновения частицы 1 массой m1 с покоящейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположные направления с одинаковыми скоростями. Найти массу частицы 2. 3.53. Частица массой m испытала столкновение с покоящейся частицей массой М, в результате которого первая частица отклонилась на угол 900, а вторая отскочила под углом 300 к первоначальному направлению движения частицы массой m. На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если M/m = 5? 3.54. Шар массой m1, движущийся со скоростью V1, догоняет шар массой m2, движущийся со скоростью V2. Определить скорости шаров после упругого соударения. Удар центральный. 3.55. На покоящийся шар налетает со скоростью V1 = 2м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол α = 300. Определить скорости U1, и U2 шаров после удара. 3.56. Между двумя тележками массами m1, и m2 (m1 > m2) находится сжатая пружина. Разжимаясь, пружина расталкивает тележки. Сравнить кинетические энергии, приобретенные тележками. Трением пренебречь. |