ТЭЦ. Первые два вопроса Сигналы и цепи, основные понятия и определения. Цепь
 Скачать 106.22 Kb.
|
|
Первые два вопроса:
Цепь – совокупность элементов, соединенных между собой определенным способом; предназначена для передачи сигналов. Узел – точка соединения элементов в цепи. Сигнал – колебание в цепи, несущее информацию или предназначенное для ее переноса. Ветви – путь – соединение узлов. Отдельные ветви соединяются в контуры. Контур цепи характеризуется обходом.
Электрическая цепь представляет совокупность элементов, в том числе, пассивных элементов и источников энергии, соединенных между собой; предназначена для формирования, передачи и преобразования сигналов. Цепи делятся на активные и пассивные. Цепи, содержащие источники ЭДС или тока, называются активными; пассивными называют цепи, которые не содержат источников энергии. При классификации пассивных цепей основным признаком их деления является характер зависимости процесса, протекающего в цепи при подаче на вход сигнала, от наличия на входе других сигналов. Если сигнал на выходе цепи не зависит от того, какие сигналы подаются на вход, такая цепь называется линейной. В ином случае цепь является нелинейной. Таким образом, линейной называется цепь, для которой выполняется принцип суперпозиции.
При анализе сигналов в электрических цепях сложный сигнал удобнее представлять в виде взвешенной суммы элементарных (простейших) составляющих. В этом случае прохождение сигнала через цепь рассматривается как прохождение через цепь его составляющих. В качестве простейшего колебания чаще всего рассматривается гармоническое колебание – колебание, описываемое тригонометрической функцией (косинусом или синусом). Простота и распространение в природе таких колебаний являются основной причиной того, что сложные колебания при исследовании представляются в виде суммы гармонических колебаний.  , где Um – амплитуда, ω – частота, φ – начальная фаза колебания.Удобной формой представления гармонического колебания является комплексная форма. Использование комплексной формы описания сигнала позволяет упростить проводимый анализ, а обратный переход к действительной временной функции очевиден. Комплексная форма представления данного гармонического сигнала имеет вид  , где  - комплексный сигнал,  - комплексная амплитуда сигнала, Re – символ действительной части комплексной величины.
Отношение комплексной амплитуды приложенного напряжения Ů к комплексной амплитуде протекающего в цепи тока İ называют комплексным сопротивлением цепи Z= Ů/İ. Так как Ů и İ являются комплексными величинами, комплексной будет и величина Z. Как комплексная величина Z может быть представлена в виде Z=R+iX, где R – действительная часть комплексной величины, активное сопротивление, X – мнимая часть комплексной величины, реактивное сопротивление. Иногда комплексное сопротивление называют также полным сопротивлением или импедансом. Величина, обратная сопротивлению, называется комплексной проводимостью Y=1/Z= İ/ Ů. Учитывая комплексный характер проводимости цепи, можем записать Y=G+iB, где G – активная проводимость, B – реактивная проводимость цепи.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в ветвях, которые подходят к любому узлу цепи, равно нулю  .Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений и ЭДС в контуре равна нулю. Обход совершается в произвольно выбранном направлении суммированием с учетом знака  .Полный анализ процессов в цепи заключается в определении токов всех ветвей или, что эквивалентно, определении потенциалов всех узлов. Методы анализа вытекают из первого и второго законов Кирхгофа. При определении токов ветвей цепи по первому закону составляется система алгебраических уравнений. Число уравнений равно числу ветвей минус единица. Уравнения по второму закону записываются для независимых замкнутых контуров. Число независимых контуров определяется разность числа ветвей и контуров минус один.
Частотная характеристика описывает свойства цепи в частотной области и определяется как отношение амплитуды комплексного сигнала на выходе к амплитуде комплексного сигнала на входе цепи H(ω)=Ů2/ Ů1. В общем случае частотная характеристика является комплексной величиной и ее можно представить в виде H(ω)=Re[H(ω)]+iIm[H(ω)] или H(ω)= H(ω)|eiφн(ω), где |H(ω)|=  , φн(ω)=arctg .
Модуль |H(ω)| представляет амплитудно-частотную характеристику цепи (АЧХ) |H(ω)|= , аргумент φн(ω)=arctg - фазо-частотную характеристику цепи (ФЧХ). АЧХ является четной симметричной функцией частоты, а ФЧХ – нечетно симметричной. Поэтому их графики приводятся только для положительных значений частоты. АЧХ и ФЧХ можно рассматривать как основные характеристики цепи. Обеспечиваются они набором элементов цепи – резисторов, емкостей и катушек индуктивностей и связью между ними – структурой цепи.Схематичные графики АЧХ (1) и ФЧХ (2):
Для RC-цепи при последовательном соединении элементов комплексное сопротивление цепи определяется как u=Ri, Z=R => Z=R+1/iωC (оставит место, чтобы дописать формулы из лекций и стереть эту надпись) RC-цепь и векторная диаграмма его комплексного сопротивления: При параллельном соединении элементов 1/Z=1/R+iωC, Z=R/(1+iωRC).
Для RL-цепи комплексная проводимость при последовательном соединении элементов определяется выражением Z=R+iωL. RL-цепь и векторная диаграмма его комплексного сопротивления: При параллельном соединении элементов 1/Z=1/R+1/iωL, Z=  .
Четырехполюсником называется структура, имеющая два зажима для входа и два для выхода. Рассматривается четырехполюсник как «черный ящик», который характеризуется только величинами комплексных амплитуд напряжения и тока на входе и выходе. Элементы, входящие в систему четырехполюсника, называют двухполюсниками. Четырехполюсники делятся на активные и пассивные. Пассивными называются те, которые не содержат источники ЭДС или тока, включают только пассивные элементы. Четырехполюсники, содержащие источники энергии, называются активными.
Различают следующие виды четырёхполюсников: –линейный и нелинейный; Линейные – четырехполюсник, который не содержит нелинейных элементов. Нелинейный – четырехполюсник, который содержит хотя бы 1 нелинейный элемент –пассивный и активный; Активный – четырехполюсник, содержащий источники энергии Пассивный – четырехполюсник, не содержащий источников энергии –обратимый и необратимый; Обратимым называется четырехполюсник, в котором выполняется теорема обратимости(передаточные сопротивления не зависят от того, входная или выходная пара зажимов). В противном случае четырехполюсник называется необратимым –симметричный и несимметричный Симметричными называются те, у которых сопротивления по обе стороны от вертикальной оси, проведенной через центр четырехполюсника, равны; в противном случае четырехполюсник несимметричный –уравновешенный и неуравновешенный Уравновешенный(схема симметрична относительно продольной оси), неуравновешенный(1 из элементов может быть соединен с зажимом другой пары) — с сосредоточенными и распределенными элементами.
Если в качестве независимых переменных принять комплексные величины токов на входе и выходе четырехполюсника, то система уравнений будет иметь вид: Ů1= Z11İ1+Z12 İ2 Ů2= Z21İ1+Z22İ2 Коэффициенты уравнений образуют матрицу Z-параметров четырехполюсника. Матрица имеет размер 2 на 2. Z11, Z12 Z21, Z22 Все элементы Z матрицы имеют размерность сопротивления.
Если в качестве независимых переменных принять комплексные амплитуды напряжения и тока на выходе, то уравнения, описывающие четырехполюсник, будут иметь вид: Ů1= A11Ů2+A12 İ2 İ1= A21 Ů2+A22İ2 Матрица уравнений имеет вид A11, A12 A21, A22
Чтобы найти Z-матрицу этой цепи, запишем уравнения, получаемые в соответствии со вторым законом Кирхгофа, выполняя обход элементов Z1 и Z3 со стороны входа и элементов Z2 и Z3 со стороны выхода. Т-образная схема: Ů1= Z1İ1+Z3 (İ1+İ2) Ů2= Z2İ2+Z3(İ1+İ2) Или Ů1= (Z1+ Z3)İ1+Z3İ2 Ů2= Z3İ1+ (Z2+ Z3)İ2 Соответственно Z-матрица будет выглядеть так: Z1+Z3, Z3 Z3, Z2+Z3.
Характеристическим сопротивлением четырехполюсника Zc называется среднегеометрическое из входных сопротивлений холостого хода Z  и короткого замыкания Z0.
При сопротивлении нагрузки, равном нулю (режим короткого замыкания), т.е. при Ů2=0, уравнения четырехполюсника системы A-параметров примут вид Ů01=A12İ2, İ01=A22İ2. Входное сопротивление в этом случае определяется соотношением Z0= Ů01/ İ01=A12/A22. При холостом ходе, когда Z2=  и İ2=0, уравнения четырехполюсника примут вид Ů =A11Ů2, İ =A21Ů2. Входное сопротивление равно Z= Ů01/ İ01=A11/A21.Таким образом, при передаче слева направо выражение для характеристического сопротивления получим в виде  . При передаче справа налево  . Приведенные выражения, что характеристические сопротивления четырехполюсника зависят только от его параметров и не зависят от параметров внешней цепи. Для симметричного четырехполюсника A11=A22, следовательно, Zc1=Zc2. Таким образом, характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника не зависит от направления передачи.
Для оценки потерь мощности сигнала в четырехполюснике используется понятие постоянной передачи, обозначение которой g. Постоянной передачи четырехполюсника называется величина, равная половине натурального логарифма отношения комплексной мощности сигнала на входе и выходе четырехполюсника при подключении сопротивлений, равных характеристическим.  .
В общем случае параметры четырехполюсника являются комплексными величинами, комплексной величиной является и постоянная передачи. g=b+ia. Действительная величина b называется постоянной затухания, а – фазовой постоянной. Постоянная затухания измеряется в неперах и децибелах, фазовая постоянная – в радианах. Постоянная затухания характеризует потери мощности в четырехполюснике при подключении к нему сопротивлений, равных характеристическим. Фазовая постоянная характеризует сдвиг фаз между сигналами на входе и выходе четырехполюсника. b=ln|  | неп. a=arctg( ) рад.
В системах различного назначения часто используются цепи, выполняющие фильтрующие функции – выделяющие сигналы или их составляющие. Такие цепи называются фильтрами. Под фильтром понимается пассивный четырехполюсник, пропускающий сигналы (их составляющие) в определенной полосе частот с небольшим затуханием и задерживающий их вне этой полосы. В зависимости от диапазона пропускаемых составляющх сигнала различают: -фильтры нижних частот (ФНЧ), -фильтры верхних частот (ФВЧ), - полосовые фильтры (ПФ), -заградительные фильтры (ЗФ). Фильтры без потерь: Ранее полученное уравнение для постоянной передачи запишем в виде eg=ebeia=  =r+iX. Для Т- и П-образных схем запишем eg=ebeia=1+Z1/2Z2+ .В четырехполюснике без потерь b=0, следовательно, можно записать eia=  эта величина является комплексной, исходя из этого, получим границы полосы пропускания фильтра -1 ≤ Z1/4Z2 ≤ 0.
Фильтры нижних частот (ФНЧ) – цепи пропускающие составляющие сигнала не выше определенного значения частоты, которое называется верхней частотой среза. Частотный диапазон пропускания 0 ≤ ω ≤ ω0.
Фильтры верхних частот (ФВЧ) – цепи, пропускающие составляющие сигнала не ниже определенного значения частоты, которое называется нижней частотой среза. Частотный диапазон пропускания ω0 ≤ ω ≤ ∞ .
Полосовые фильтры (ПФ) – цепи, пропускающие составляющие сигнала только в определенной полосе частот.
Заградительные (или режекторные) фильтры (ЗФ) – цепи, пропускающие составляющие сигнала во всем диапазоне частот, за исключением определенного диапазона.
Содержанием анализа электрических цепей является описание их свойств и прохождения через них сигналов. Методы анализа определяются в первую очередь областью проводимого анализа, в том числе временной и частотной, и выбранными характеристиками цепи. Можно выделить следующие методы, нашедшие применение в практике исследований: – метод анализа во временной области, основанный на решении дифференциальных уравнений, описывающих прохождение сигнала через цепь на основе законов Кирхгофа; – метод анализа во временной области с использованием импульсной характеристики цепи – метод наложения; – спектральный метод с проведением анализа в частотной области на основе преобразования Фурье; – операторный метод с проведением анализа в области комплексного параметра на основе преобразования Лапласа. Используя законы Кирхгофа, можно дать описание сигнала в цепи. В результате анализа получается система дифференциальных и интегральных уравнений.     где τ = L/R где     Решение записанных уравнений дает описание тока или напряжения в цепи при заданном виде сигнала (ЭДС) на входе. Уравнения, описывающие сигнал в цепи, могут быть интегральными и дифференциальными различных порядков. В конечной итоге они могут быть приведены к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. В общем случае получаемое дифференциальное уравнение – это неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка. Порядок дифференциального уравнения определяет порядок цепи. Цепи, которые содержат резистор R и один из элементов L или C, описываются дифференциальными уравнениями первого порядка; цепи, которые содержат два элемента L или C, описываются дифференциальными уравнениями второго порядка и т.д.
Линейными цепями первого порядка являются цепи, содержащие резистор и один емкостной или индуктивный элемент: RC- и RL-цепи. Они описываются дифференциальными уравнениями первого порядка. Дифференциальное уравнение RC-цепи имеет вид  где  - постоянная времени цепи.Для RL-цепи запишем 
Содержанием анализа электрических цепей является описание их свойств и прохождения через них сигналов. Методы анализа определяются в первую очередь областью проводимого анализа, в том числе временной и частотной, и выбранными характеристиками цепи. Можно выделить следующие методы, нашедшие применение в практике исследований: – метод анализа во временной области, основанный на решении дифференциальных уравнений, описывающих прохождение сигнала через цепь на основе законов Кирхгофа; – метод анализа во временной области с использованием импульсной характеристики цепи – метод наложения; – спектральный метод с проведением анализа в частотной области на основе преобразования Фурье; – операторный метод с проведением анализа в области комплексного параметра на основе преобразования Лапласа. В ряде случаев эффективным и в то же время достаточно простым методом анализа линейной цепи во временной области является метод наложения. Он основан на принципе суперпозиции, который позволяет получить довольно простое выражение для определения сигнала на выходе цепи при известном входном сигнале.
Импульсная или δ-функция представляет импульс бесконечно малой длительности в точке t=0, имеющий бесконечно большую амплитуду и площадь, равную единице:   ,  .Импульсную функцию можно рассматривать как предел, к которому стремиться прямоугольный импульс длительностью τ и амплитудой 1/τ при τ→∞  Это соотношение отражает фильтрующее свойство импульсной функции.Одной из важных характеристик линейной цепи является импульсная характеристика. Она представляет реакцию цепи (сигнал на выходе) на воздействие (сигнал на входе) в виде импульсной функции δ(t). Обозначается она h(t). Использование импульсной характеристики позволяет проводить анализ линейной цепи во времени. → →
Используя импульсную характеристику можно получить сигнал на выходе цепи при использовании сигнала на входе. → → Сигнал произвольного вида Сигнал может быть представлен в виде последовательности узких импульсов – импульсных функций  , где Т – интервал разбиения по оси времени.Тогда, с учетом принципа суперпозиции для линейной цепи выражение для сигнала на выходе цепи можем записать в виде  , где u1(t) – сигнал на входе, h(t) – реакция цепи на импульсное воздействие – импульсная характеристика.Переходя от дискретного сигнала к непрерывному, вместо суммы запишем интеграл  , где  - знак свертки (условное обозначение интеграла свертки). Записанный интеграл называется интегралом свертки или интегралом Дюамеля. Он позволяет описать сигнал на выходе цепи с известной импульсной характеристикой при заданном сигнале на входе.
Если гармонический сигнал на входе цепи представить в виде u1(t)=Re[Ů1eiωt], где Ů1=U1=const, то комплексный сигнал на выходе цепи, имеющей импульсную характеристику h(t), с учетом интеграла свертки определиться как  ,  . Из записанного выражения следует  . Таким образом, частотная характеристика линейной цепи представляет преобразование Фурье импульсной характеристики. Обратное преобразование Фурье позволяет перейти от частотной характеристики цепи к импульсной  .Третьи вопросы:
|