Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ НИУ Южно-Уральский Государственный Университет
Архитектурно-Строительный Факультет
Заочный инженерно-экономический факультет
Кафедра «Строительные Конструкции и Инженерные Сооружения»
Семестровая работа по дисциплине:
«Сопротивление материалов»
Выполнил:
студент группы
Серебренникова И.Г.
Проверил:
Челябинск 2014
Задача №1.
Разбиваем сечение на простейшие:
Определяем центр тяжести составных фигур:
= 0
Определяем моменты инерции:
Проверка:
Σ()=0
21*3.9(11.2-10.5) – 12.7*1.3(11.22-7.65) = 58.968-58.941=0.027
Задача №2.
Разбиваем фигуру на уголок и двутавр:
Двутавр I27 :
А – 40,2
в = 125
h = 270
Уголок L140х12:
А – 32,5
в = 140
h = 14
= 3,9
Определяем центр тяжести составных фигур:
см
см
4.Проверка:
ΣА () = 0
40,2*(-15,24+13,5)-32,5*(-15,24+17,4) = 0
ΣА () = 0
40,2*(-5,19+6,25)-32,5*(-5,19+3,9) = 0
Определяем моменты инерции:
Определяем положение центральных осей:
= 80º
= 40º
=
= 7709,5Задача №3.
Для стержня построить эпюру продольной силы. Подробно показать использование метода сечений при определении продольной силы1-1:
Дано: d = ; а=4,5; b=2,5; c=2,1;
Решение:
R+-
R = 0,5
-
Рассекаем стержень на 2 части, оду из частей отбрасываем, отбрасываемую часть заменяем внутренними силовыми факторами:
I-ый участок:
Σ z = 0
R + – N1 = 0
N1 = 0,5 +3*z
При z =0 N1 = 0,5
При z =4,5 N1 = 14
II-oй участок:
Σ z = 0
R+*z +- z – N2 = 0
При z =0 N2 = 27
При z =2,5 N2 = 7
III-oй участок:
Σ z = 0
N3 - = 0
N3 = 7
Задача №4.
Для бруса построить эпюру крутящего момента.
Дано: d=b/6+a ; a = 3; b=1,2; с=3; ;
Решение :
- 1/2 (14*1,2)- 8+(3*2)+5 = 0
= 5,4
Участок №1:
Уравнения равновесия:
- *z - = 0
– 6 – 5,4 = 0
При z =0 = 5,4
При z =2,5 = 11,4
Участок №2:
+(-5,4) – 6 – 5 = 0
+(-5,4) – 6 – 5 = 0
При z =0 = 16,4
При z =1,2 = 8
Участок №2:
+1/2(14*1,2) – 5,4 – 6 – 5 =0
=8
Задача № 7.
Построить эпюру продольных сил в долях F.
Построить эпюру нормальных напряжений
Построить эпюру продольных перемещений
Определить допустимую силу F
Дано: L=23, =1,9, = 1,4, = -2, = 3, А = 3, = марка стали – С255
Решение.
R – F + = 0
R = F-2F+3F =2F
Внешние осевые нагрузки делят брус на три участка. Пронумеруем участки со свободного конца. Определим величину продольной силы с помощью метода сечений, а направление в соответствии с правилом знаков.
I участок:
R - = 0
= 2F
Положительный знак продольной силы N1 свидетельствует о том, что первый участок испытывает растяжение.
II участок:
R+ – F = 0
= - F
Отрицательный знак продольной силы N2 свидетельствует о том, что второй участок испытывает сжатие.
III участок:
R+ – F+ = 0
= - 3F
Отрицательный знак продольной силы N3 свидетельствует о том, что второй участок испытывает сжатие.
Определим необходимые размеры поперечных сечений бруса.
Необходимые размеры поперечных сечений бруса определим исходя из условии прочности при растяжении.
Определим площади сечений на каждом участке
I участок:
=
II участок:
А =
III участок:
А =
Значение напряжений на каждом участке
I участок:
σ = = F
II участок:
σ = = - F
III участок:
σ = = - = - F
Задача №5.
Дано:
а = 4,8м
b = 3,6м
d = 2,4м
= 3кн*м
= 6кн*м
= 4кн
= 1кн
Схема а.
Решение:
Реакция опоры А:
= 0: -+ + + *a + (a+b) = 0
= 3 + 6 + 4*4,8 + 1*8,4 = 36,6 кн*м
= 0: -++ =0
= 5кн
Эпюры и по участкам:
I участок:
0 z 3,6м
= - = - 1кн
= +*z
(0) = - 6кн*м
(3,6) = 9,6кн*м
II участок:
0 z 4,8м
= -5кн
= - z
(0) = 36,6кн*м
(4,8) = 12,6кн*м
Дано:
а = 4,8м
b = 3,6м
d = 2,4м
= 3кн*м
= 6кн*м
= 4кн
= 1кн
= 1,8кн/м
= 3,6кн/м
= 0
Схема в.
Реакция опоры А:
= 0:
+ -+ - (a+b) - = 0
=1/8,4 (3+6-1,8*4,8*2,4+3,6*3,6*6,6-1*10,8)= 7,5кн*м
= 0:
-(a+b)+ + (a/2+b) -+- =0
= 1/8,4 (3+1,8-4,8*6+3,6*3,6*6-1*2,4)= 4,2кн*м
Проверка:
= 0
-+ --= 0
4,2-1,8*4,8+3,6*3,6 -7,5-1=0
Эпюры и по участкам:
I участок:
0 z 4,8м
= - = - 1кн
(0) = 4,2кн*м
(4,8) = - 4,4кн*м
= 0
= = = 2,3м
= - + -
(0) = - 3кн*м
(4,8) = - 3,6кн*м
max =(2,3) = 1,9 кн*м
II участок:
0 z 3,6м
=-+
(0) = кн*м
(3,6) = кн*м
= - (4,8+ z) - (a+z)
(0) = - 3,6 кн*м
(3,6) = 3,6 кн*м
=0
=1,2м
max =(1,2) = -6,3 кн*м
III участок:
0 z 1,2м
= = 1кн
= - (1+z)+
(0) = 4,8 кн*м
(1,2) = 3,6 кн*м
IV участок:
0 z 1,2м
= = 1кн
= - *z = 1z
(0) = 0 кн*м
(1,2) = -1,2 кн*м
= - z
(0) = 36,6кн*м
(4,8) = 12,6кн*м
|