Учебник для углубленного изучения физики

Скачать 6.2 Mb.

Название	Учебник для углубленного изучения физики
Анкор	Учебник для углубленного изучения физики.doc
Дата	12.04.2017
Размер	6.2 Mb.
Формат файла
Имя файла	Учебник для углубленного изучения физики.doc
Тип	Учебник #99
страница	56 из 73

1 ... 52 53 54 55 56 57 58 59 ... 73

§ 7.8. Примеры решения задач

Задачи на материал данной главы отличаются от обычных задач на гидростатику лишь тем, что в них принимается во внимание еще одна сила — сила поверхностного натяжения, определяемая формулой (7.4.3).

Для решения задач используются также формулы для поверхностной энергии (7.3.2), давления под изогнутой поверхностью (7.6.6) и высоты поднятия жидкости в капилляре (7.7.3).
Задача 1
Определите энергию, освободившуюся при слиянии мелких капель воды радиусом r= 2 · 10^-3 мм в одну большую каплю радиусом R = 2 мм. Считать, что при слиянии мелких капель температура не изменяется. Поверхностное натяжение воды равно σ = 7,4 • 10^-2 Н/м.
Решение. Обозначим число мелких капель через п. Тогда общая поверхность всех мелких капель

Поверхность одной большой капли

Поверхностная энергия всех мелких капель

а одной крупной капли

Так как температура не изменялась, то кинетическая энергия молекул воды тоже не изменилась. Следовательно, выделение энергии произошло за счет уменьшения потенциальной (поверхностной)энергии:

(7.8.1)

Чтобы найти число капель п, учтем, что объем воды не изменился. Сумма объемов мелких капель

а объем большой капли

Так как V₁ = V₂, то

Отсюда число мелких капель

Подставляя это значение п в выражение (7.8.1), получим

Задача 2
Смачиваемый водой кубик массой т — 0,02 кг плавает на поверхности воды. Ребро кубика имеет длину а = 0,03 м. На каком расстоянии х от поверхности воды находится нижняя грань кубика?
Решение. Архимедова сила уравновешивает силу тяжести кубика и силу поверхностного натяжения. Следовательно,

(7.8.2)
Отсюда

Силы поверхностного натяжения вносят поправку около 1 мм.
Задача 3
Два мыльных пузыря радиусами Rиr«срослись», как показано на рисунке 7.29. Какую форму примет пленка, разделяющая оба пузыря? Какие углы образуются между пленками в местах их соприкосновения?
Решение. Давление внутри мыльного пузыря радиусом Rбольше атмосферного давления на величину

, а внутри меньшего пузыря — на величину

. В этих выражениях учтено, что у мыльного пузыря две поверхности. Давление внутри пузыря радиусом Rвместе с давлением участка пленки между пузырями должно уравновесить давление внутри меньшего пузыря. Следовательно,

где R_x— радиус кривизны участка пленки АВ. Отсюда

Рис. 7.29
Силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности соприкосновения пузырей уравновешивают друг друга и равны между собой. А это возможно только в том случае, когда углы между векторами сил равны 120°.
Задача 4
Длинную стеклянную капиллярную трубку, радиус канала которой r = 1 мм, закрыли снизу и наполнили водой. Трубку поставили вертикально и открыли ее нижний конец, при этом часть воды вылилась. Какова высота столба оставшейся в капилляре воды?
Решение. Столб воды в поставленной вертикально трубке удерживается верхним и нижним менисками (рис. 7.30). Давление в точке В под верхним мениском

(7.8.3)

а давление в точке С над нижним мениском

(7.8.4)

С другой стороны,

(7.8.5)
Следовательно,

или

(7.8.6)
Отсюда

Рис. 7.30
Задача 5
Конец капиллярной трубки опущен в воду. Какое количество теплоты Qвыделится при поднятии жидкости по капилляру? Краевой угол принять равным нулю (полное смачивание).
Решение. Жидкость поднимается согласно формуле (7.7.3) на высоту

. Потенциальная энергия столбика жидкости в поле тяготения Земли

так как

Силы поверхностного натяжения совершают работу

На увеличение потенциальной энергии Ер идет половина этой работы. Следовательно, выделение теплоты происходит за счет другой половины. Таким образом,

Задача 6
Капиллярная трубка погружена в воду таким образом, что длина непогруженной ее части составляет l= 0,2 м. Вода поднялась в трубке на высоту

= 0,1 м. В этом положении верхний конец трубки закрывают пальцем и трубку погружают в воду до тех пор, пока уровень воды в ней не сравняется с уровнем воды в сосуде. Найдите длину выступающей из воды части трубки в этом положении. Внешнее давление р₀= 10⁵ Па.
Решение. Согласно формуле (7.7.3)

(7.8.7)

Найдем давление воздуха, которое установится в погруженном закрытом сверху капилляре после выравнивания уровней воды (в сосуде и капилляре). Обозначим давление воздуха в капилляре буквой р, тогда под вогнутой поверхностью воды в капилляре давление равно

(см. § 7.6). Так как жидкость в капилляре и сосуде находится в равновесии, то давление на жидкость в сосуде (атмосферное давление р₀) равно давлению

Откуда

(7.8.8)

Полагая температуру неизменной и применив закон Бойля—Мариотта, получим

(7.8.9)

Отсюда

(7.8.10)

Найдем из уравнения (7.8.7) значение о и подставим его в выражение (7.8.8):

(7.8.11)

И наконец, подставив в (7.8.10) выражение (7.8.11) для р, окончательно получим

1 ... 52 53 54 55 56 57 58 59 ... 73