РГЗ №4. Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле

Скачать 1.39 Mb. Название Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле Анкор РГЗ №4.doc Дата 13.04.2017 Размер 1.39 Mb. Формат файла Имя файла РГЗ №4.doc Тип Программа #914 страница 3 из 6

1   2   3   4   5   6 примеры решения задач Задача 1. Вычислить магнитную индукцию в точке 0 для бесконечного проводника с током, изображенного на рисунке. Принять R = 0,1 м, I = 10 А, j = 300. Решение. По принципу суперпозиции для магнитных полей магнитная индукция в точке 0: , где - магнитные индукции в точке 0 от 1-го, 2-го и 3-го участков проводника соответственно. Для 1-го участка используем формулу индукции магнитного поля отрезка проводника: B1 = m0I(cosa1 - cosa2)/(4ph), где h = R, a1 = 00, a2 = 900. Следовательно, B1 = m0I/(4pR). Магнитная индукция кольцевого тока в центре кольца Bк = m0I/(2R). Участок 2 составляет 2/3 окружности радиуса R, тогда B2 = m0I/(3R). Для участка 3 рассмотрим магнитную индукцию в точке 0, создаваемую элементом участка по закону Био-Савара=Лапласа . Поскольку çç, то , т.е. и В3 = 0. Учитывая, что в точке 0 по правилу буравчика вектор направлен "к нам", а вектор "от нас", получим: В = В2 - В1 = m0I/(3R) - m0I/(4pR) = m0I(1/3 -1/4p)/R. В = 4×3,14×10(0,333 - 0,08)/0,1=3,2×10-5 Тл. Ответ: В = 3,2×10-5 Тл. Задача 2. Два бесконечных проводника с токами I1 = 30 F, I2 = 40 А представляют собой взаимноперпендикулярные скрещивающиеся прямые, расстояние между которыми равно h = 0,2 м. Найти индукцию магнитного поля в точке, расположенной посередине между проводниками. Решение. Проведем через проводники с токами две параллельные плоскости. Отрезок MN перпендикулярен обеим плоскостям. Его концы лежат на проводниках. Отрезок представляет собой минимальное расстояние h между проводниками. Точка А расположена посередине отрезка MN. По принципу суперпозиции магнитных полей . Векторы построены по правилу буравчика для 1-го и 2-го проводника соответственно, причем . По теореме Пифагора . По формуле индукции магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током: B1 = m0I1/(2p 0,5×h), B2 = m0I2/(2p×0,5×h). Тогда . Тл. Ответ: ВА = 10-4 Тл. Задача 3. Протон движется в вакууме по прямой с постоянной скоростью 106 м/с по направлению к некоторой точке С. Точка А расположена на расстоянии h = 6 м от точки С так, что отрезок АС перпендикулярен траектории протона. Найти индукцию магнитного поля, создаваемого протоном в точке А в тот момент, когда расстояние от протона до точки С равно l = 8 м. Решение. По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция, создаваемая протоном в точке А, , – радиус-вектор проведенный от протона в точку А, q = 1,6×10-19 Кл – заряд протона. В скалярном виде B = m0qu×sina/(4pr2), где a - угол между вектором скорости и радиус-вектором. По правилу буравчика вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости и радиус-вектор, "от нас". По теореме Пифагора r2 = l2 + h2, по определению синуса прямоугольного треугольника sina = h/r. Тогда B = m0qu×h/(4p(l2 + h2)3/2). В = 4×3,14×10-7×1,6×10-19×106×6/(4×3,14(82 + 62)3/2) = 9,6×10-23 Тл. Ответ: В = 9,6×10-23 Тл. Задача 4. По бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводнику радиуса R = 0,1 м протекает постоянный электрический ток плотностью j = 800 А/м2 по сечению проводника. Найти напряженность магнитного поля в точках, расположенных на расстояниях r1 = 0,05 м, r2 = 0,2 м. Решение. Проведем круговой контур L1 радиуса r1 с центром на оси проводника. По теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля , где SIохв1 – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L1. В любой точке контура || и = const; SIохв1 = J×S1 = J×p×r21, где S1 – площадь круга радиуса r1. Получим Нl = Н = const для точек контура L1, тогда , или Н1×2pr1 = jpr12. Следовательно, Н1 = jr1/2 = 800×0,05/2 = 20 А/м. Выберем контур L2 радиуса r2 с центром на оси проводника. По теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля , где åIохв2 = jS = jpR2, где S – площадь поперечного сечения проводника, Н2 = const для всех точек контураL2. Получим: Н2×2pr2 = jpR2, отсюда Н2 = jR/(2r2), Н2 = 800×0,12/(2×0,4) = 10 А/м. Ответ: Н1 = 20 А/м, Н2 = 10 А/м. Задача 5. По плоскости протекает электрический ток с линейной плотностью j = 80 А/м (ток, приходящийся на единицу длины в направлении перпендикулярном току). Найти индукцию магнитного поля тока плоскости. Решение. Выберем контур L в виде прямоугольника с основанием а и высотой b, плоскость которого перпендикулярна плоскости с током и который делится плоскостью тока пополам параллельно основаниям прямоугольника. Мысленно разделим плоскость с током на узкие параллельные полосы вдоль направления тока. Линии магнитной индукции для тока, протекающего по каждой полосе, представляют собой окружности с центрами на полосах и с направлением по ходу часовой стрелки. Если по принципу суперпозиции сложить векторы магнитной индукции от каждой полосы, то над плоскостью получим вектор , направленный горизонтально влево, а под плоскостью - вектор , направленный горизонтально вправо. По теореме о циркуляции вектора магнитной индукции , где åIохв – суммарный ток, охватываемый контуром L. Для верхнего и нижнего оснований прямоугольника , а для боковых сторон и ВL = 0. åIохв = j×а. Тогда 2Ва = m0/jа. Следовательно, В = m0×j/2. В = 4×3,14×10-7×80/2 = 5×10-5 Тл. Ответ: В = 5×10-5 Тл. 1   2   3   4   5   6