Искусство
Языки
Языкознание
Вычислительная техника
Информатика
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Психология
Ветеринария
Медицина
Юриспруденция
Право
Физика
История
Экология
Промышленность
Энергетика
Этика
Связь
Автоматика
Математика
Электротехника
Философия
Религия
Логика
Химия
Социология
Политология
Геология
пособие с задачами. Тема производственные возможности основные понятия
 Скачать 371.53 Kb.
|
|
Тема 2. ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЯ Основные понятия. Потребность. Закон насыщения потребностей. Закон возвышения потребностей.Полезность. Функция полезности: общая и предельная. Функция полезности. Закон убывающей предельной полезности. Рациональное поведение потребителя: выбор потребителя как максимизация полезности. Первый и второй законы Госсена. Бюджетное ограничение. Уравнение бюджетной линии. Кривые безразличия. Карта кривых безразличия. Максимизация полезности: оптимум потребителя при данном бюджетном ограничении. Дополнительные понятия. Полезность и польза. Субъективность полезности и невозможность её точного измерения. Дуговая и предельная нормы замещения. Основные умения. Вычислять и графически анализировать общую и предельную полезность. Определять характер взаимосвязи благ (товаров и услуг) по форме кривой безразличия. Применять правило максимизации полезности. Находить потребительское равновесие по заданной кривой безразличия и бюджетному ограничению. Дополнительные умения. Вычислять и использовать предельную норму замещения. Теоретический материал Потребность – это состояние неудовлетворённости, испытываемое человеком, из которого он хочет выйти, или состояние удовлетворенности, которое он желает продлить. Свойства потребностей:
Сущность потребностей выражается двумя законами:
Объективный процесс, обусловленный тем, что в процессе удовлетворения потребностей происходит формирование новых, как в количественном, так и в качественном отношении потребностей - есть закон возвышения потребностей. Закон насыщения потребностей предполагает, что по мере удовлетворения одновременно ряда потребностей выявляется определённый продукт или услуга, которые потребляются с максимальной интенсивностью, в силу чего наступает насыщение. Все потребности могут быть классифицированы и объединены в отдельные группы. Границы между видами потребностей подвижны. В основании любой группировки лежат биологические потребности людей, над которыми возвышаются духовныепотребности человека как социальной личности. Средством удовлетворения потребностей служат экономические блага, т.е. товары (продукты) и услуги. Главным фактором, определяющим выбор рационального потребителя, является полезность. При этом он стремится к её максимизации, затратив минимум средств. Полезность – субъективное восприятие продукта или услуги потребителем, т.е. их ценность для него. Потребительский выбор – выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности денежного дохода. Функция полезности: U = f (Qx; Qy; Qz ...), где U – уровень полезности; Qx; Qy; Qz - количество потребляемых продуктов или услуг за определённый период времени; f – зависимость уровня полезности от количества потребляемых продуктов и услуг. Различают функции:
Общая полезность – сумма добавочных полезностей определенного продукта, который потребляет индивид: TUn = MU1 + MU2 + … + Mun. Поведение функции общей полезности изучим на основе ее графического изображения (рис. 2.1.).  Рис. 2.1. Графическое изображение функции общей полезности: Q – количество ( например, обувь); U – полезность. Как видно из графика, функция общей полезности возрастает (выпукл), а затем, достигнув своего максимального значения, убывает: TUmax = 4 + 2 + 1,5 + 0,5 + 0,2 = 8,2; где
Так, две пары обуви обладают для потребителя большей полезностью, чем одна; три большей, чем две и т.д. Общая полезность растёт, хотя и медленными темпами, т.е. каждая дополнительная пара приносит все меньшую и меньшую полезность. При этом полезность шестой пары обуви отрицательна (MU6= - 0,2), а значит, она уже приносит «вред». Отсюда можно сделать общий вывод: по мере увеличения количества потребляемого продукта (в частности обуви), общая полезность возрастает, а прирост полезности от каждой её порции (пары) убывает (суть закона возрастающей общей полезности). Тем самым потребность в них насыщается. Следовательно, полезность зависит:
Предельная полезность(MU) – добавочная полезность каждой последующей единицы продукта. Предельная полезность определяется по формуле: MU = ∆TU / ∆Q, где ∆TU = TUn - TUn – 1; ∆Q = Qn – Qn – 1. Опираясь на вышеизложенную теорию общей полезности и поведение потребителя обуви, построим график функции предельной полезности. По оси абсцисс отложим количество пар обуви, а по оси ординат значения добавочных (предельных) полезностей от потребления каждой последующей пары. Так, если:
то график данной функциональной зависимости будет выглядеть следующим образом (см. рис. 2.2.):  Рис. 2.2. Графическое изображение функции предельной полезности. На основе данного графика можно заключить, что график функции предельной полезности невыпукл, а даже вогнут. По мере увеличения количества потребляемых пар обуви добавочная полезность каждой последующей пары убывает (суть закона убывающей предельной полезности (первый закон Госсена)). Минимум предельной полезности достигается в точке, когда общая полезность достигла своего максимума (ТU5 = 8,2). Дальнейшее потребление обуви принесет «вред». Об этом свительствует предельная полезность шестой пары обуви: MU6 = TU6 – TU5 / Q6 – Q5 = 8 – 8,2 / 6 – 5 = - 0,2 / 1 = - 0,2. Практическое применение теории общей и предельной полезности мы найдём при решении задач 2.1. и 2.2. В микроэкономике различают две версии рационального потребительского поведения: количественную и порядковую. Основоположники количественной теории (Менгер, Визер, Госсен) считали, чтополезность конкретных продуктов можно измерить. Единица измерения полезности – ютиль (англ. «utility – полезность)». В частных случаях для измерения полезности используют денежные единицы измерения, дополнительные баллы, бонусы и т.д. Практическое подтверждение данной теории мы найдём, решая задачи по соответствующим аспектам (см. задачи: 2.3.; 2.8). Суть количественной теории: рациональный потребитель максимизирует общую полезность в том случае, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждый последний рубль (доллар, евро и т.д.), затрачиваемый на приобретение продуктов или услуг, приносит одинаковую полезность (второй закон Госсена или правило максимизации полезности): MU1 / P1 = MU2 / P2 = … Mun / Pn = λ, где MU1; MU2; … Mun – предельные полезности потребляемых продуктов; P1; P2;… Pn – цены на данные продукты. λ – предельная полезность денег Правило максимизации полезности отражает ситуацию потребительского равновесия. Тогда MU = P∙λ, где P ∙ λ – предельные издержки потребителя; Следовательно, если MC = P∙λ, то MU = MC. Рассмотрим экономическую ситуацию: Студент МАДИ, готовясь к сдаче экзаменационной сессии, решил улучшить свою успеваемость по трём предметам: экономической теории, математическому программированию и деталям машин. Для этого он решил воспользоваться платными услугами преподавателей. Стоимость индивидуальных занятий по всем предметам одинаковая и равна 400 рублям за один час. Количество часов, которое студент имеет возможность заниматься в день – 9. Дополнительные баллы, которые он может получить, уделяя время тому или иному предмету, следующие: Часы занятий Дополнительные баллы по предметам Экономическая теория Математическое программирование Детали машин 1 10 9 7 2 8 5 4 3 6 4 2 4 4 2 0 5 2 0 -1 Каким образом он должен распределить своё время между тремя предметами, чтобы получить максимальную полезность? Предположим, что у студента есть средства, позволяющие ему позаниматься только 1 час. Тогда он предпочтёт занятия по экономической теории полезностью 10 баллов. Если же у него появятся деньги позаниматься второй час, то он предпочтёт занятия по математическому программированию полезностью 9 баллов, потому что полезность занятий второго часа по экономичесой теории (8 баллов) и первого часа по деталям машин (7 баллов) меньше. При «покупке» услуг третьего часа наш студент, очевидно, предпочтёт ещё один час занятий экономической теорией полезностью 8 баллов и т.д. Распределяя свой доход соответствующим образом, студент постепенно достигнет состояния, при котором отношения предельной полезности каждой учебной дисциплины (4 балла) к их цене (400 р за час) будут равны между собой. Следовательно, наш студент получит максимум общей полезности, если эти часы он распределит следующим образом:
Основоположники порядковой теории, в частности, Слуцкий, Хикс, Паретоисходили из того, полезность отдельных продуктов измерить нельзя, но можно расставить приоритеты, т.е. построить шкалу предпочтений. Рассмотрим экономическую ситуацию. Данные об ежемесячном потреблении двух продуктов приведены в таблице: Набор продуктов A B C D E F G H Киви (кг) 1 2 3 5 7 9 3 7 Груши (кг) 8 6 4 3 2 1 3 8 При этом потребителю безразлично, какой продуктовый набор выбрать. На основе табличных данных построим график, характеризующий потребительский выбор. Определим степень предпочтений потребителя. Отложим по оси Х – киви (кг), а по оси Y – груши (кг). Отметим координаты наборов продуктов, приведенных в таблице. Построим линию, отражающую степень безразличия потребителя.  Рис. 2.3. Кривая (линия) безразличия. Кривая безразличия (U) показывает, что в каждой её точке есть набор, состоящий из двух продуктов, который обеспечивает одинаковое удовлетворение потребностей потребителя, т.е. данные наборы продуктов одинаково безразличны потребителю. На основе этого рисунка мы можем сделать следующие выводы: а) наборы продуктов, соответствующие точкам A, B, C, D, E, F имеют одинаковую полезность для потребителя (т.е. потребитель безразличен к шести наборам продуктов); б) набор продуктов, соответствующий точке G, менее предпочтителен для потребителя; в) набор из двух продуктов, соответствующий точке Н, более предпочтителен для потребителя. Если через точки G и H провести кривые, параллельные исходной кривой, то получим карту кривых безразличия. Карта кривых безразличия – это вкусы и предпочтения потребителей. Свойства кривых безразличия на карте кривых безразличия:
Нормой замещения (MRS) одного продукта другим называется такое количество продукта А, которым потребитель согласен пожертвовать, с тем чтобы приобрести дополнительную единицу продукта B, при их одинаковой общей полезности: MRSAB = |- A / + B| = |MUВ| / |MUА|. Если MRS >1 Высокая норма предпочтения набора В; =1 Полная взаимозаменяемость А и В. <1 Низкая норма предпочтения набора А. =0 Потребитель не отказывается от набора А. Различают:
Дуговая норма замещения на отрезке АВ кривой безразличия равна: MRSух = - ∆Y / ∆X. Разберём теорию дуговой нормы замещения, используя рис. 2.3. и данные таблицы: Набор продуктов A B C D E F G H Киви (кг) 1 2 3 5 7 9 3 7 Груши (кг) 8 6 4 3 2 1 3 8 Определим чему равно значение дуговой нормы замещения груш киви на отрезке АС при переходе от первого продуктового набора к третьему Рассуждения:при переходе от первого набора продуктов А(1; 8) к третьему С(3;4) потребитель поведёт себя следующим образом: MRSух = - ∆Y / ∆X = - 8 + 4 / - 1 + 3 = l- 4 / 2l. Расчёт показывает, что он ежемесячно будет отказываться от 4кг груш, замещая их 2кг киви. В конечном итоге норма замещения обеспечит одинаковый уровень полезности на единицу денежных затрат. Таким образом, увеличивая полезность своих денежных расходов, рациональный потребитель стремится уравновесить не только взаимозаменяемые продукты, но и их цены. Для более глубокого изучения данной проблемы на практике используют формулу предельной нормы замещения (применение формулы предельной нормы замещения рассмотрим на основе разбора задачи 2.4.). Предельная норма замещения есть производная в любой точке кривой безразличия:  MRSху = l- dY / dXl = MUx / MUy. Формы кривых безразличия: 1. Взаимозависимые (заменяемые) блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности за счёт друг друга (например: чай и кофе, розы и гвоздики и т.д.) (Рис. 2. 4.) 2. Взаимодополняемые блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности лишь в комплексе друг с другом (например: доски и гвозди, фотоаппарат и пленка и т.д.) ( Рис. 2.5.) 3. Независимые блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности независимо друг от друга (например: чай и гвозди). (Рис. 2.6.) 4. Нежелательные блага – продукты или услуги, без которых потребитель был бы рад обойтись, но в силу каких-то причин вынужден потребить (например: горькое лекарство, услуги стоматолога и т.д.) (Рис. 2.7.)  Рис. 2.4. Рис. 2.5. Рис. 2.6. Рис. 2.7. Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя. Пусть X и Y то количество продукта, которое хотят приобрести покупатели. При этом цены на продукты равны Px и Py соответствено, а I – номинальный доход потребителя (величина постоянная). Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:Px × X + Py × Y = I. На основе данного тождества построим бюджетную плоскость:  Рис. 2.8. Бюджетная плоскость. На основе данного рисунка сделаем следующие выводы:
 Поведение бюджетной линии, исходя из следующих ситуаций:
Таким образом, оптимальный выбор потребителя зависит от следующих факторов:
Задачи на построение бюджетной линии, анализ потребительского выбора, исходя из его дохода см.: 2.5.; 2.6; 2.9; 2.10. Условие равновесия потребителя. Дано: 1. Три кривых безразличия U1–U3. 2. Бюджетное ограничение Рх × Х + Py × Y = I, где I – номинальный доход (величина постоянная). 3. Наборы продуктов, соответствующие точкам A, B, C, D, E и F. Доказать: что набор продуктов, соответствующий точке C (рис. 2.9.), отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности.  Рис. 2.9. Положение равновесия потребителя. Доказательство: Количественная теория поведение кривых безразличия U1–U3 объясняет с точки зрения убывающей предельной полезности (первый закон Госсена). Порядковая теория поведение кривых безразличия U1–U3 объясняет с точки зрения снижающейся предельной нормы замещения (MRS). В любой точке кривой безразличия предельная норма замещения будет выражать следующую зависимость: MRSxy = l- dYl / ldXl = MUx / MUy. Рассмотрим положение бюджетной линии и кривых безразличия U1 – U3 в бюджетной плоскости:
Проанализируем точку C:
 .Поскольку в теории потребления номинальный доход потребителя величина постоянная, то количество сэкономленных денег от недопотребления товара Y, должно соответствовать количеству денег, потраченных на приобретение товара X. Отсюда, приравняв производные:  ,получим следующее выражение:  .Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке C отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности (второй закон Госсена). Это и требовалось доказать. Вывод: точка C – точка потребительского равновесия. В этой точке:
Опираясь на данное доказательство, решим следующие задачи: 2.5; 2,9 и 2.10, которые позволят нам закрепить наши умения и навыки. Учимся решать экономические задачи Типы задач:
2.1. Выведите функцию предельной полезности из заданной функции общей полезности: TU = 5X – ½X². Решение: Из условия задачи мы видим, что функция общей полезности TU зависит от количества потребляемого продукта X . Данная функция является частным случаем функции одной переменной y = ƒ(x). Для того чтобы вывести функцию предельной полезности, мы используем формулуMU = ∆TU / ∆Q, в которой предельная полезность равна отношению приращения функции общей полезности к приращению аргумента при ∆x → 0. Данное отношение в математике называется первой производной (y') или dy / dx. Следовательно, предельная полезность есть производная общей полезности. Отсюда MU = (TU)' = (5X – ½X²)' = 5 – Х. Ответ: MU(x) = 5 - Х 2.2. Какие из приведенных ниже функций соответствуют закону предельной полезности: 1) TU(x) = √x; 4) MU(x) = 1 / x; 2) MU(x) = 5 – x; 5) MU(x, y) = 45 + x – y; 3) TU(x, y) = x – y; 6) TU(x) = 2x? Решение: Опираясь на решение задачи 2.1, и применив к каждой функции закон убывающей предельной полезности, мы видим правильные ответы: 1, 2, 4. Ответ: 1; 2; 4. 2.3. Цена на товар А равна 10 р. Цена товара В равна 5 р. Чему равна предельная полезность товара В, если потребитель оценивает предельную полезность товара А в 100 ютилей? Решение: Применим второй закон Госсена или правило максимизации полезности: 100 / 10 = MU(B) / 5. Следовательно, MU(B) = 50. Ответ: 50. 2.4. Студент потребляет в месяц 2кг сосисок по цене 141 р за 1кг и 4 буханки хлеба по цене 12 р за одну буханку. Чему равна предельная норма замены сосисок хлебом в состоянии равновесия? Решение: В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равно отношению цен товаров: MRSс, x = | - С / + Х | = MUx / MUс = Рх / Рс, где с – количество сосисок; x – количество хлеба; MUx; MUс – предельные полезности хлеба и сосисок. MRSc, x – предельная норма замены. Поскольку Pc = 141, a Px = 12, то MRSc, x = 12 / 141. Ответ: 12 / 141. 2.5. За месяц студент расходует на апельсины и бананы 100 рублей. Цена одного апельсина равна 5 р, а цена одного банана - 2 р. Какое количество апельсинов и бананов потребляет рациональный студент в месяц, если общая полезность от количества потребляемых фруктов составляет TU(х,у)=10XY, где Х и Y количество апельсинов и бананов соответственно. Решение: а) Выбор студента предопределён бюджетным ограничением: 100 = 5Х + 2Y; б) В состоянии равновесия отношение предельных полезностей продуктов равно отношению цен на них: MU(x) / MU(y) = Px / Py; в) Найдём значения предельных полезностей потребляемых товаров: TU(x, y)’x = MU(x) =10Y; TU(x, y)’y = MU(y) = 10X. г) Согласно теории потребления, рациональный студент должен достичь максимума совокупной полезности от количества потребляемого продукта в точке касания кривой безразличия с линией бюджетного ограничения. Поэтому составим и решим систему уравнений: 5Х + 2Y = 100, 10Y / 10Х = 5 / 2. Ответ: Х = 10, а Y = 25, т.е. рациональный студент потребляет за месяц 10 апельсинов и 25 бананов. Закрепите свои умения и навыки 2.6. Что можно сказать о полезности 11-го товара, если: Количество товаров 6 8 10 12 14 Общая полезность 10 13 15 16 16,5 Ответ: Согласно закону предельной полезности, полезность 11-го товара будет колебаться в следующих пределах: 0,5 ≤ MU(11) ≤ 1. 2.7. Студент ежемесячно получает стипендию равную 900 р. Завтрак в столовой ему обходится в 30 р, а обед в 60 р. Как сместится бюджетная линия при росте цен на завтраки до 36 р и росте цен на обеды на 50%. Составьте уравнения обеих бюджетных линий. Ответ: у = 15 – 0,5х – уравнение первоначальной бюджетной линии; у = 10 – 0,4х – уравнение бюджетной линии после изменения цен; бюджетная линия сместится влево или вниз. 2.8. Студент, работая внеурочное время, ежемесячно зарабатывает 100у.е. Функция полезности от количества потребляемых завтраков и обедов TU (x,y) = XY, где Х – количество завтраков, а Y – количество обедов. А) Сколько завтраков и обедов потребляет рациональный студент, если цены в студенческой столовой следующие Рх = 5, Ру = 1? Б) Как изменится потребление студента, если после вмешательства студпрофкома цены на завтраки упадут до Рх = 2? Ответ: А) До вмешательства студпрофкома рациональный студент потреблял: завтраков (Х) - 10; обедов (Y) - 50. Б) После вмешательства студпрофкома: Х = 25; Y = 50. 2.9. Выведите условие равновесия потребителя с функцией полезности TU (x,y) = XY , где X и Y – количество потребляемых благ. Цены на них соответственно составляют: Px = 3 и Py = 7. Бюджетное ограничение равно 200 д.е. Ответ: 3х = 7у. 2.10. Даны два продукта А и В. Предельная полезность первого равна 20, а второго – 60. При этом цены на продукты составляют 4 и 12 денежных единиц соответственно. Будет ли потребитель находиться в равновесии. Ответ: Да. 2.11. Функция полезности от количества потребляемых продуктов TU (x,y) = XY, где Х и Y – количество продуктов в кг. Доход потребителя составляет 27 р. А) Какое количество продуктов потребляет рациональный потребитель, если цены на продукты следующие: Рх = 4 р, Ру = 6 р? Б) Как изменится потребление если цена на продукт Х возрастет до 5 р? Ответ: А) Х = 3, 375кг; Y = 2,25кг. Б) Х = 2,7кг; Y = 2,25кг. |